Fundamentação Teórica Transferência de Calor

...

(9)[pic 23]

A Equação (9) traz alternativas para aumentar a transferência de calor em um corpo sem alterar as temperaturas do fluido e da vizinhança, ou seja, diminuindo sua resistência. Tem-se a possibilidade de aumentar o valor de (através da troca do material), aumentar o valor de (através do aumento da velocidade do fluido), diminuindo a espessura do material ou aumentando a área de transferência.[pic 24][pic 25][pic 26]

Segundo Incropera, 2011, afirma que embora existam muitas situações diferentes que envolvem tais efeitos combinados de condução/convecção, a aplicação mais frequente é aquela na qual uma superfície estendida é usada especificamente para aumentar a taxa de transferência de calor entre um sólido e um fluido adjacente. Tal superfície estendida é chamada de aleta.

- Aletas

As aletas são superfícies anexadas a corpos com a função de aumentar a taxa de transferência de calor. Elas são feitas de materiais altamente condutores. A Equação (10) trás o mecanismo de aumento da taxa de transferência de calor em uma aleta.

(10)[pic 27]

Para uma determinada situação em que o gradiente de temperatura é fixo há duas maneiras mais viáveis de se melhorar esta taxa de transferência, são elas: alterando o coeficiente de convecção ou aumentando a área da superfície. Alterar o coeficiente convectivo poderá necessitar a adição de bombas e ventiladores ou a troca do equipamento. O que acarretaria em altos custos de implantação. Assim, afim de amenizar esse problema, vê-se como alternativa o uso de aletas.

As aletas aumentaram a transferência de calor com a adição uma maior área de contato com o fluido resfriado, sem gerar grandes alterações no espaço físico. E por serem produzidas a partir de materiais altamente condutores aumentam muito a taxa de transferência de calor, a partir da superfície do corpo que se deseja otimizar a transferência de energia.

[pic 28]

Figura 4 - Esquema de uma aleta

Segundo Incropera et al. (2011), em qualquer aplicação, a escolha de uma determinada configuração de aletas pode depender de considerações de espaço, peso, fabricação e custo, bem como da extensão na qual as aletas reduzem o coeficiente convectivo na superfície e aumentam a queda de pressão associada ao escoamento sobre as aletas. Diferentes configurações de aletas são retratadas na Figura 1.

Figura 1 - Configurações de Aletas: (a) Aleta planar com seção transversal uniforme; (b) Aleta plana com seção transversal não-uniforme; (c) Aleta anular; (d) Aleta piniforme

[pic 29]

Fonte: Incropera et al. (2011)

Uma aleta plana é qualquer superfície estendida que se encontra fixada a uma parede plana. Ela pode ter uma área de seção a transversal uniforme ou variando com a distância x da parede. Uma aleta anular é aquela que se encontra fixada circunferencialmente a um cilindro e sua seção transversal varia com o raio a partir da parede do cilindro. Em contraste, uma aleta piniforme, ou pino, é uma superfície estendida de área de seção transversal circular possuindo seção transversal uniforme ou não. (Incropera et al., 2011).

Conforme Çengel, na análise das aletas, consideramos a operação permanente sem geração de calor na aleta e assumimos que a condutividade térmica do material k se mantenha constante. Também assumimos, por conveniência na análise, que o coeficiente de transferência de calor por convecção h é constante e uniforme ao longo de toda a superfície da aleta.

Equações da Aleta

Aplicando o balanço de energia em uma aleta sob condições permanentes, temos:

(11)[pic 30]

A partir da Lei de Fourier, Equação (1), a taxa de condução de calor em x+dx é representada por:

(12)[pic 31]

Substituindo na equação (11) as equações (10) e (12), tem-se que:

(13)[pic 32]

A equação (13) é conhecida como Equação Geral para Condução em uma Aleta. Em aletas puntiformes de seção transversal constante, como é o caso das analisadas neste relatório, Atr é a área da seção transversal e é constante. E As é a área da superfície medida da base até . E é o perímetro da aleta.[pic 33][pic 34]

Assim ao aplicarmos as condições na Equação (13), obtem-se:

(14)[pic 35]

A fim de simplificar a equação (14), definimos:

(15)[pic 36]

Como é uma constante, , substituindo a equação (15) na equação (14), obtemos:[pic 37][pic 38]

(16)[pic 39]

Onde:

(17)[pic 40]

Por a Equação (16) ser uma EDO linear e homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, ela apresenta a solução geral apresentada na Equação (18).

(18)[pic 41]

Com a especificação de condições de contorno apropriadas obtem-se as constantes e da equação (18). Como primeira condição (C1), é considerada uma base isotérmica. [pic 42][pic 43]

Onde x=0;

(19)[pic 44]

Na primeira hipótese adotada, as aletas utilizadas no experimento são suficientemente grandes, que podem ser consideradas infinitas. Sendo assim, quando então . [pic 45][pic 46]

Com estas condições, a equação (18) pode ser dada por:

(20)[pic 47]

E a taxa de transferência de calor da aleta é dada por:

(21)[pic 48]

A segunda condição diz respeito à outra extremidade da aleta, quando , ou seja, convecção a partir das pontas das aletas. Pode-se dizer que a taxa de energia transferida por convecção ao fluido é igual a taxa de energia transferida por convecção até a extremidade da aleta. Desta forma o balanço de energia nos fornece