AS CORDAS VIBRANTES

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A velocidade de propagação de uma onda é a rapidez com que a onda se propaga em determinado meio. Depende da distância percorrida pela onda e também do intervalo de tempo gasto para percorrer essa distância. Para calcular a velocidade de propagação de uma onda, pode utilizar-se a expressão abaixo, sabendo que F diz respeito a uma força tensora e ρ a densidade linear da corda.

(1)[pic 4]

A frequência (f) de uma onda representa o número de oscilações executadas pela fonte que produz a onda, em cada segundo.

O comprimento de onda (representa-se por λ) representa a distância que separa dois pontos consecutivos que se encontram na mesma posição de vibração.

(2)[pic 5]

A amplitude (A) representa o máximo afastamento, durante a oscilação, em relação à posição de equilíbrio.

Figura 3- Representação dos elementos de uma onda

[pic 6]

Fonte: Adaptado de explicatorium

O físico e matemático Joseph-Louis Lagrange também fez um grande estudo sobre a propagação do som, fazendo importantes contribuições à teoria das cordas vibrantes. Sabendo que, em ressonância, as cordas vibrantes apresentam multiplicidade de seu harmônico fundamental. Observou que existe uma relação simples entre o comprimento L da corda e o comprimento de onda (λ) que nela se estabelece.

Generalizando, para o enésimo harmônico:

(3)[pic 7]

Onde n=1, 2, 3, 4... representa o número de ventres. Portanto, para cada n, teremos um modo de ressonância diferente.

Juntando as equações (1), (2) e (3) obtém-se a seguinte relação:

→ → →[pic 8][pic 9][pic 10]

(4)[pic 11]

A equação (4) é conhecida como a fórmula de Lagrange, que relaciona frequência de onda com tensão, comprimento, densidade linear e o harmônico em questão.

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2 MATERIAIS E MÉTODOS

2.1 MATERIAL NECESSÁRIO

2.1.1 Experimento 1

- Gerador de audiofrequência variável entre zero e 1kHz

- Auto falante usado como vibrador

- Massas graduadas

2.1.2 Experimento 2

- Transdutor eletromagnético de deslocamento vertical

- Haste longa com fixador métrico

- Sistema de conversor de abalo com anel de transmissão

- Alinhador em aço

- Corda

- Cabo de força

2.2 MÉTODOS

- Escolheu-se uma massa fixa, peso, pesando-a posteriormente em uma balança digital.

- Após o valor da massa anotado (F), prendeu-se a massa na ponta da corda ligada ao gerador.

- Mediu-se a distância, comprimento, entre o gerador e a massa (L).

- Variou-se lentamente a frequência do gerador, a partir do zero, anotando as frequências de ressonâncias para n = 1,2,3 e 4, quando possíveis as observar, procurando sempre a máxima amplitude em cada caso.

- Os procedimentos anteriores foram feitos para outros valores de massa (F) e posteriormente, para outros valores de comprimento (L).

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3 RESULTADOS E DISCURSÕES

Roteiro 1- Cordas vibrantes

A. Harmônicos

a) Para a massa de 17,8g e o comprimento da corda de 65cm, obteve-se os seguintes dados:

Tabela 1- Frequências e número de ventres encontrados no experimento para m = 17,8g e L = 65cm.

Frequência (Hz)

n

0

0

22

1

43

2

63

3

85

4

110

5

Fonte: Próprio autor

Figura 4- Gráfico da frequência x número de ventres dos dados da tabela 1

[pic 12]

Fonte: Próprio autor

b) Repetindo a experiência para outros valores de F (massa), mantendo o L (comprimento) constante obteve-se a seguinte tabela.

Tabela 2- Valores obtidos de frequência através da variação do peso no procedimento anterior.

F(g)/n

1

2

3

4

29,6

27

54

46

105

18,6

25

51

74

17,8

22

43

63

85