O Lançamento de Projétil

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Ao tratar que a posição do prumo seja a posição inicial horizontal da esfera a chamaremos de , e o local onde ela aterrissa como x. Então, a velocidade horizontal da esfera será dada como: [pic 7][pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Entretanto, o impasse que temos seria justamente, o tempo. Contudo, Usando o fim da rampa como a posição inicial da esfera, no sentido vertical. Chamaremos de , e o solo como y. O movimento da esfera, somente acaba quando ela toca o chão, assim, para que isto ocorra, esta deve ser atraída, logicamente pela própria atração gravitacional com a Terra. Sendo assim, pode-se encontrar o tempo de queda usando as seguintes relações:[pic 11]

[pic 12][pic 13]

Entretanto, como a velocidade inicial no sentido vertical da esfera é , temos:[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Com estas relações, o tempo de queda somente depende de duas variáveis, a altura (H) e a aceleração da gravidade local ().[pic 18]

Tendo a medida de H no experimento como e a aceleração da gravidade no local do experimento como obtivemos o valor de .[pic 19][pic 20][pic 21]

Sendo assim, podemos encontrar o valor da velocidade na horizontal usando a expressão mencionada anteriormente:[pic 22]

[pic 23]

Desta maneira, utilizando estas informações, foi montada a seguinte tabela:

Tabela 2 – Relação de diferentes alturas com suas respectivas velocidades de lançamento.

Posição

Altura h (m)

(m/s)[pic 24]

1

0,275 ± 0,05

1,48 ± 0,04

2

0,19 ± 0,05

1,29 ± 0,03

3

0,11 ± 0,05

1,04 ± 0,02

4

0,05 ± 0,05

0,8 ± 0,01

Observando-se a tabela, fica claro que a velocidade com que a esfera abandonou a rampa depende da altura com que esta foi largada.

Ao colocar uma esfera a uma certa altura, esta por sua vez contém uma quantidade de energia, que após ser solta, é transformada em movimento. Isto representa a Energia Potencial Gravitacional (U). Assim, pode-se afirmar que ao apoiar uma esfera em uma certa altura (h) sua energia será expressa da seguinte maneira:

[pic 25]

Em que, (m) é a massa da esfera dada como: 12,8 ± 0,01 g e () a aceleração da gravidade local. [pic 26]

Sendo assim, construímos a seguinte tabela:

Tabela 3 – Relação de diferentes alturas e respectivas energias potenciais da esfera

Posição

Altura h (m)

(J)[pic 27]

1

0,275 ± 0,05

0,0345 ± 0,0008

2

0,19 ± 0,05

0,0238 ± 0,0008

3

0,11 ± 0,05

0,0137 ± 0,0007

4

0,05 ± 0,05

0,0063 ± 0,0006

Observa-se que além da energia potencial gravitacional, esta energia transformada em movimento, é chamada de Energia Cinética de Translação (), expressa por:[pic 28]

[pic 29]

Por conseguinte, foi feita uma tabela que relaciona este tipo de energia em relação à velocidade:

Tabela 4 – Relação de diferentes velocidades e respectivas energias cinéticas de translação da esfera

Posição

(m/s)[pic 30]

(J)[pic 31]

1

1,48 ± 0,04

0,0140 ± 0,0008

2

1,29 ± 0,03

0,0106 ± 0,0005

3

1,04 ± 0,02

0,0069 ± 0,0032

4

0,8 ± 0,01

0,0040 ± 0,0001

Ainda assim, observa-se que o atrito entre a esfera e o trilho da rampa geram atrito entre si, ou seja, nem toda Energia Potencial é de fato em cada posição, transformada em Energia Cinética de Translação, porque o atrito entre as superfícies geram resistência ao movimento, o que faz a esfera rodar. Sendo assim, a chamamos de Energia Cinética de Rotação (), em que esta é representada por:[pic 32]

[pic 33]