O Lançamento de Projétil
Por: Rodrigo.Claudino • 10/7/2018 • 1.143 Palavras (5 Páginas) • 302 Visualizações
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Ao tratar que a posição do prumo seja a posição inicial horizontal da esfera a chamaremos de , e o local onde ela aterrissa como x. Então, a velocidade horizontal da esfera será dada como: [pic 7][pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Entretanto, o impasse que temos seria justamente, o tempo. Contudo, Usando o fim da rampa como a posição inicial da esfera, no sentido vertical. Chamaremos de , e o solo como y. O movimento da esfera, somente acaba quando ela toca o chão, assim, para que isto ocorra, esta deve ser atraída, logicamente pela própria atração gravitacional com a Terra. Sendo assim, pode-se encontrar o tempo de queda usando as seguintes relações:[pic 11]
[pic 12][pic 13]
Entretanto, como a velocidade inicial no sentido vertical da esfera é , temos:[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
Com estas relações, o tempo de queda somente depende de duas variáveis, a altura (H) e a aceleração da gravidade local ().[pic 18]
Tendo a medida de H no experimento como e a aceleração da gravidade no local do experimento como obtivemos o valor de .[pic 19][pic 20][pic 21]
Sendo assim, podemos encontrar o valor da velocidade na horizontal usando a expressão mencionada anteriormente:[pic 22]
[pic 23]
Desta maneira, utilizando estas informações, foi montada a seguinte tabela:
Tabela 2 – Relação de diferentes alturas com suas respectivas velocidades de lançamento.
Posição
Altura h (m)
(m/s)[pic 24]
1
0,275 ± 0,05
1,48 ± 0,04
2
0,19 ± 0,05
1,29 ± 0,03
3
0,11 ± 0,05
1,04 ± 0,02
4
0,05 ± 0,05
0,8 ± 0,01
Observando-se a tabela, fica claro que a velocidade com que a esfera abandonou a rampa depende da altura com que esta foi largada.
Ao colocar uma esfera a uma certa altura, esta por sua vez contém uma quantidade de energia, que após ser solta, é transformada em movimento. Isto representa a Energia Potencial Gravitacional (U). Assim, pode-se afirmar que ao apoiar uma esfera em uma certa altura (h) sua energia será expressa da seguinte maneira:
[pic 25]
Em que, (m) é a massa da esfera dada como: 12,8 ± 0,01 g e () a aceleração da gravidade local. [pic 26]
Sendo assim, construímos a seguinte tabela:
Tabela 3 – Relação de diferentes alturas e respectivas energias potenciais da esfera
Posição
Altura h (m)
(J)[pic 27]
1
0,275 ± 0,05
0,0345 ± 0,0008
2
0,19 ± 0,05
0,0238 ± 0,0008
3
0,11 ± 0,05
0,0137 ± 0,0007
4
0,05 ± 0,05
0,0063 ± 0,0006
Observa-se que além da energia potencial gravitacional, esta energia transformada em movimento, é chamada de Energia Cinética de Translação (), expressa por:[pic 28]
[pic 29]
Por conseguinte, foi feita uma tabela que relaciona este tipo de energia em relação à velocidade:
Tabela 4 – Relação de diferentes velocidades e respectivas energias cinéticas de translação da esfera
Posição
(m/s)[pic 30]
(J)[pic 31]
1
1,48 ± 0,04
0,0140 ± 0,0008
2
1,29 ± 0,03
0,0106 ± 0,0005
3
1,04 ± 0,02
0,0069 ± 0,0032
4
0,8 ± 0,01
0,0040 ± 0,0001
Ainda assim, observa-se que o atrito entre a esfera e o trilho da rampa geram atrito entre si, ou seja, nem toda Energia Potencial é de fato em cada posição, transformada em Energia Cinética de Translação, porque o atrito entre as superfícies geram resistência ao movimento, o que faz a esfera rodar. Sendo assim, a chamamos de Energia Cinética de Rotação (), em que esta é representada por:[pic 32]
[pic 33]
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