O Simon Steven - Biografia

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A genialidade de Stevin abrangia os mais variados campos do conhecimento.

Escreveu pequenos tratados estabelecendo aplicações práticas de alguns princípios mecânicos, sobre acampamentos e fortificações militares, eclusas e barragens, a força dos ventos e moinhos de vento, astronomia copernicana, direitos civis e escalas musicais.

Stevin calculou a declinação magnética (diferença angular entre o polo norte magnético e o polo norte geográfico) em diversos locais; demonstrou geometricamente a impossibilidade de funcionamento de um moto-perpétuo (dispositivo mecânico em que se acreditava poder trabalhar infinitamente sem requerer energia); traduziu obras gregas e, projetou o primeiro veículo com tração dianteira: um carro movido à vela.

Na área da matemática introduziu o emprego sistemático das frações decimais e aceitou os números negativos, com o que reduziu e simplificou as regras de resolução das equações algébricas.

Propôs o sistema decimal de pesos e medidas (GEOCITIES, 2015).

2.2.1 Lei da Hidrostática

Os princípios da Hidrostática ou Estática dos Fluidos envolvem o estudo dos fluidos em repouso e das forças sobre objetos submersos.

O equacionamento matemático se dá através da Equação Fundamental da Hidrostática - Lei de Stevin.

Este equacionamento consiste no equilíbrio das forças sobre um elemento de volume infinitesimal em forma cúbica, definido no plano cartesiano de coordenadas obtendo-se a distribuição das forças de pressão e as forças de ação a distância agindo sobre o elemento.

Como o elemento está em repouso, o somatório das forças de pressão e das forças de ação a distância é igual a zero (FIGURA 3) (GOMES apud ROMA, 2015).

FIGURA 1 - FORÇAS DE PRESSÃO EM UM ELEMENTO DE VOLUME.

[pic 1]

FONTE: GOMES, 2015.

Da figura, tem-se:

[pic 2]

Sendo ex, ey, ez versores nas três direções coordenadas.

Simplificando a equação chega-se a:

[pic 3]

Substituindo-se m por ρdxdydz e simplificando os fatores em comum chega-se a:

[pic 4]

Esta equação é conhecida como Equação Geral da Estática dos Fluidos. Dessas equações infere-se que a pressão não depende de x e de y, ou seja, a pressão em um plano horizontal é constante. Logo:

[pic 5]

Sendo a pressão constante em x e de y, ela é função apenas de z, logo a equação pode ser escrita na seguinte forma:

[pic 6]

Conclui-se que a diferença de pressões entre dois pontos de uma massa líquida em equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo peso específico; que no interior de um fluido em repouso, pontos de uma mesma profundidade suportam a mesma pressão; e que e a pressão diminui com a altura (taxa negativa) de uma maneira proporcional a ρ e g.

No caso particular em que ρ e g independem de z (portanto constantes), a equação acima pode ser integrada entre dois pontos quaisquer, resultando em:

P2 = P1 - ρg(z2 – z1)

Um dos casos mais comuns que aparece na literatura é quando z1 está na superfície e z2 no interior do líquido tal que z2 1. Chamado z1 – z2 = h e P1 = Pa (pressão atmosférica), obtem-se:

P(h) = Patm + ρgh

A equação acima pode ser escrita da seguinte forma:

[pic 7]

“A pressão que o líquido exerce sobre uma superfície depende apenas da altura da coluna do líquido e independe da forma do recipiente.”

2.2.1.2 Aplicações da Lei de Stevin

2.2.1.2.1 Vasos comunicantes

A altura de um líquido incompressível em equilíbrio estático preenchendo diversos vasos comunicantes independe da forma dos mesmos (GOMES, 2015).

Os pedreiros usam a técnica da mangueira cheia de água para nivelar dois pontos em uma obra. Coloca-se uma das pontas da mangueira em um ponto e vai-se até o outro ponto. O principio de Stevin diz que se os dois pontos estiverem na mesma altura eles deverão ter a mesma pressão, ou seja, a coluna de água deve estar no mesmo nível. A diferença nesses níveis, se houver, mostra a diferença entre a altura desses dois pontos.

Outro exemplo de vaso comunicante é o sistema de sifão existente nos vasos sanitários e que impede que o mau cheiro do esgoto penetre no banheiro.

Seu funcionamento é bastante simples: o vaso mantém uma quantidade de água; logo atrás, o cano do vaso sanitário que leva os dejetos faz uma curva para cima e outra para baixo - um sifão - e que, somente depois, vai para o esgoto; nessa curva, uma quantidade de água fica acumulada e, quando a descarga é acionada, uma quantidade de água é liberada. A água que permanece no vaso fica no mesmo nível.

Para vasos comunicantes com líquidos de densidades diferentes tem-se a seguinte equação.

FIGURA 2 – VASOS COMUNICANTES COM LIQUIDOS DE DENSIDADES DIFERENTES

[pic 8]

FONTE: GOMES, 2015.

2.2.1.2.2 Pressão contra o fundo do recipiente

Considerando somente a pressão exercida pelo fluido no fundo do recipiente.

[pic 9]

Onde F é a força que atua no fundo do recipiente e A é a área do fundo do recipiente onde atua a força.

Essa lei explica porque o sistema hidráulico das cidades é obtido pelas caixas d’águas, que estão situadas no ponto mais alto das casas, uma vez que precisam pegar pressão para chegar à população. Isso ocorre porque a pressão exercida pelo líquido depende apenas