Série Trigonométrica de Fourier

...

Valores Eficazes de Potência

Uma rede linear com uma tensão aplicada que é periódica, faz com que a sua corrente resultante contenha os mesmos termos harmônicos que a tensão, mas com amplitudes harmônicas de módulo relativo diferente, uma vez que sua impedância varia com . [pic 22]

Em geral, pode-se escrever:

e [pic 23][pic 24]

Com valores eficazes de

e [pic 25][pic 26]

A potência instantânea é dada pelo produto da tensão e corrente:

[pic 27]

Então a potência média P será a integração da potência instantânea, uma vez que a tensão e a corrente têm o período T, o seu produto é um número inteiro de seus períodos em T, onde seu intervalo de integração varia de 0 ao período T.

[pic 28]

A análise dos termos possíveis no produto das duas séries infinitas mostra-os como sendo dos seguintes tipos: o produto de duas constantes, o produto de uma constante e uma função seno, o produto de duas funções seno de frequência diferentes, e funções de seno ao quadrado. Após a integração, o produto de duas constantes é ainda e as funções seno ao quadrado com limites aplicados surgem como ; todos os outros após a integração sobre o período T são nulos. Logo a potência média é igual a:[pic 29][pic 30]

[pic 31]

Onde é o ângulo na impedância equivalente da rede na frequência angular , e e são valores máximo das respectivas funções seno.[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

No caso especial de uma tensão senoidal de frequência única, , a expressão se reduz:[pic 36]

[pic 37]

Também para uma tensão de corrente contínua, , então:[pic 38]

[pic 39]

Assim, observa-se que não existe termo que inclua tensão e corrente de frequências diferentes. Em relação à potência, então, cada harmônico atua de modo independente, e:

[pic 40]

Referências Bibliográficas:

Edminister, Joseph A. Circuitos Elétricos. Tradução: Lauro Santos Blandy. Vol. 2 ed. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1985.