DEFLESÃO EM VIGAS
Por: Lidieisa • 15/10/2018 • 1.309 Palavras (6 Páginas) • 496 Visualizações
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Primeira simplificação. Admitindo que o material segue a lei de Hooke, temos ds≈dx
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A inclinação da tangente a linha elástica no ponto m pode ser calculada pela expressão
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Segunda simplificação. Como a viga trabalho no regime elástico e linear a linha elástica é suave. Dessa forma, temos
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Derivando a expressão acima temos:
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Compatibilização do sinal da curvatura com o sinal do momento fletor.
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Momento fletor positivo produz curvatura negativa e vice versa. Dessa forma, para compatibilizar os sinais introduz na equação diferencial o sinal negativo ( ver equação abaixo).
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Essa equação é denominada de equação diferencial da linha elástica, cuja solução é uma função Y=f( X ) que representa a Linha Elástica da Viga
- Exemplos de Aplicação
- Viga com extremidades simplesmente apoiada
Determine a equação da curva de deflexão para uma viga simples AB suportando um
carregamento uniforme de intensidade q atuando por toda a extensão da viga (Figura 8).
Determine também a deflexão máxima δmáx no ponto médio da viga e os ângulos de
rotação θA e θB nos apoios. A viga tem comprimento L e rigidez à flexão EI constante
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- Viga com extremidade em balanço.
Determine a equação da curva de deflexão para uma viga engastada AB submetida a
um carregamento uniforme de intensidade q, Como apresenta a Figura 9.a. Determine
também o ângulo de rotação θB e a deflexão δ B na extremidade livre, Figura 9.b. A
viga tem comprimento L e rigidez constante EI
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- Viga simplesmente apoiada com carga concentrada.
Uma viga simples AB suporta um carregamento concentrado P atuando nas distâncias
a e b dos apoios esquerdo e direito, respectivamente como apresenta a Figura 10.a
Determine as equações da curva de deflexão, os ângulos de rotação θ A eθ B nos apoios, a deflexão máxima δmax e a deflexão δC no ponto médio C da viga (Figura 10.b). A viga tem comprimento L e rigidez a flexão EI constante
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- EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE QUARTA ORDEM.
- Introdução:
A deflexão de vigas pode ser analisada a partir uma equação diferencial de quarta ordem. Por diferenciação sucessiva da equação diferencial de segunda ordem pode-se chegar a equação de quarta ordem cuja solução representa a Linha Elástica da viga.
- Obtenção da Equação.
Diferenciando ambos os lados da equação diferencial de segunda ordem obtém-se:
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Derivando novamente ambos os lados da equação de terceira ordem obtém-se a equação de ordem.
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- Exemplos de aplicação
Determine a equação da curva de deflexão para uma viga engastada AB suportando
um carregamento triangularmente distribuído de máxima intensidade qo (Figura 12).
Determine também a deflexão δB e o ângulo de rotação θB na extremidade. Use a
equação de quarta ordem da curva de deflexão (a equação de carregamento). A viga
tem comprimento L e rigidez de flexão EI constante.
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MÉTODO DOS MOMENTOS ESTÁTICOS DE ÁREAS
- Introdução:
Este processo envolve o diagrama de momentos fletores das vigas. Portanto, é um processo de cálculo de deflexão semi analítico.
- Dedução das Equações:
Na Fig. 01 indicada abaixo se apresenta uma viga simplesmente apoiada, submetida a uma carga distribuída uniformemente até o ponto C e outra concentrada aplicada no ponto D. Por questão didática preferi-se este carregamento.
Na Fig. 02 se mestra o diagrama de momentos fletores correspondente ao carregamento aplicado a viga.
Na Fig. 03 representa a linha elástica da viga.
- Primeiro Teorema dos Momentos Estáticos de áreas
Na Fig. 03 o comprimento do arco ds subtendido pelo ângulo central infinitesimal dθ é dado pela expressão ds=ρdθ. Expressando a curvatura da LE tem-se
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θ = , expressão analítica do primeiro teorema [pic 45]
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A expressão acima pode ser enunciada da seguinte maneira:
“ O ângulo formado pelas tangentes a Linha Elástica em dois pontos quaisquer é igual
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