A Aceleração Gravitacional

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de Cavendish se compunha de duas pequeninas esferas, cada qual de massa m, fixa nas extremidades de uma haste leve, horizontal, pendurada por um fio fino de fibra, ou um fio metálico. Duas grandes esferas, cada qual de massa M, estão nas proximidades das pequenas esferas. A força de atração entre as esferas grandes e pequenas provoca a rotação da haste e a torção do fio da suspensão. Se o sistema estiver orientado como na figura, a haste fará uma rotação no sentido horário, vista de cima. O ângulo de rotação é medido pela deflexão de um raio de luz refletido por um espelho solidário com a suspensão vertical. O desvio do feixe de luz é uma técnica eficiente para amplificar o movimento. A experiência é cuidadosamente repetida com massas diferentes, a separações diferentes. Além de proporcionarem um valor para G, os resultados da experiência demonstram que a força é atrativa, proporcional ao produto m.M das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância r.

3. A aceleração da gravidade

De acordo com o Princípio Fundamental da Dinâmica, ou segunda lei de Newton, “Quando uma força é aplicada a uma partícula, ela produz, na sua direção e sentido, uma aceleração com módulo proporcional ao módulo da força aplicada.”

Matematicamente, pode-se escrever, sendo F a força aplicada e a, a aceleração produzida:

F = k a

Para produzir uma mesma aceleração a, quanto maior a constante k, maior deverá ser a intensidade da força a ser aplicada e, portanto, k mede a dificuldade em acelerar o corpo, isto é: a constante k é uma medida da inércia do corpo, e recebe o nome de massa inercial, que é representada por m. Assim:

F = m a (1)

Seja um corpo de massa m em queda livre nas proximidades da Terra. Esse corpo é atraído pelo planeta de acordo com a equação

F = G Mt m , (2)

Rt²

Onde Mt e Rt são, respectivamente, a massa e o raio da Terra. Igualando-se as equações (1) e (2), tem-se:

ma = G Mt m  a = G Mt

Rt² Rt²

A força F é chamada peso do corpo, sendo representada por P, e a aceleração obtida é chamada aceleração da gravidade, representada por g.

Observa-se que g não depende da massa m, portanto, dois corpos de massas diferentes caem com a mesma aceleração.

Equipamentos Utilizados e Procedimentos Experimentais:

Denominação Marca e modelo Tipo Faixa nominal de operação Tamanho da menor div Divisor para interpolação Valor da menor div Menor incr digital Mínimos

E S

Régua - - (0-780)mm 1mm 0.5mm 1mm 0.5mm 0.05mm 0.05mm

Paquímetro Stainless Manual (a-154)mm - - 1mm 0.02mm 0.02mm 0.02mm

Cronômetro Azeheb Digital (0-99)s - - - 0.5ms 0.5ms 0.5ms

Tabela 1

Foi ajustado a altura do dispositivo de suporte de forma que a distância entre o centro da espera do mecanismo de suporte da esfera (marcado em vermelho) e o prato da base seja de aproximadamente 1,0 m. Foi ajustado a seguir a altura da porta fotoelétrica, de tal forma que a distância que a separa do ponto de lançamento seja de aproximadamente 90 cm.

Com auxílio dos cursores, determinou-se as posições s0 (marcada em vermelho), s2 ( centro da fotocélula e s1 ( limite superior da bandeja, já na posição levantada) correspondentes, respectivamente, ao dispositivo de disparo, ao fotossensor e à bandeja inferior. Determinou-se a partir destes valores as distâncias d1 = s1 – s0 e d2 = s2 – s0 , lançando seus valores nas primeira e segunda linhas da Tabela 2.

Prendeu-se a esfera entre as esperas, com auxílio do botão de pressão, travando-se com o parafuso lateral e verificando-se se a bandeja da base está na posição mais alta.

Zerou-se o cronômetro e liberou-se a esfera soltando o parafuso. Anotou-se os intervalos de tempo t1 na primeira linha e t2 na segunda linha da Tabela 2.

Foi medido mais 4 vezes os tempos de queda t1 e t2, e foi medido novamente as posições s0, s1 e s2, calculando-se d1 e d2, completando assim as duas primeiras linhas da Tabela 2.

Foi repetido o procedimento acima para a bandeja a s3 = 204 mm do ponto de lançamento e o fotossensor a s4 = 263 mm Completando-se, assim, as terceira e quarta linhas da Tabela 2.

Foi repetido o procedimento para s5 = 332 mm, s6 = 382 mm, s7 = 442 mm, s8 = 512 mm, s9 = 542 mm e s10 = 599 mm.

Foi medido, com o paquímetro o diâmetro da esfera, o diâmetro do fotossensor , tomando o cuidado para não danificá-lo, e a altura da bandeja do suporte receptor.

Para que possamos realizar o experimento com maior precisão, separamos os foto-sensores com uma distância fixa de 59mm.

Fixados os foto-sensores, a esfera de metal foi fixada à um eletro-imã, o qual tínhamos controle do acionamento via um interruptor. Para um maior banco de dados e consequentemente resultados mais apurados, repetimos as quedas 5 vezes. Quando o fazíamos, a esfera passava pelos sensores, disparando o cronômetro que nos forneceram os seguintes dados:

Posição e Distâncias (mm) Tempos (s)

i si di=si-so ti,1 ti,2 ti,3 ti,4 ti,5 t médio

1 86 6 0.103 0.103 0.103 0.103 0.103 0.103

2 145 65 0.152 0.152 0.152 0.152 0.152 0.152

3 209 124 0.189 0.189 0.189 0.189 0.189 0.189

4 263 183 0.22 0.22 0.22 0.22 0.221 0.221

5 332 252 0.25 0.251 0.248 0.251 0.251 0.251

6 382 302 0.269 0.27 0.267 0.27 0.27 0.27

7 442 362 0.29 0.291 0.288 0.292 0.292 0.292