Rede de fluxo - Mecanica dos Solos

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Figura 01: Fluxo confinado, Figura 02: Fluxo confinado,

Unidimensional; Bidimensional;

[pic 3]

O trajeto que a água segue através de um meio saturado é designado por linha de fluxo; pelo tato de o regime ser laminar as linhas de fluxo não podem se cruzar, conclusão que é constatada experimentalmente, através da injeção de tinta em modelos de areia.

Por outro lado, como há uma perda de carga no percurso, haverá pontos em que uma determinada fração de carga total já será consumida. O lugar geométrico dos pontos com igual carga total é uma equipotencial, ou linha equipotencial.

Há um número ilimitado de linhas de fluxo e equipotenciais; delas escolhem-se algumas, numa forma conveniente, para a representação da percolação. Em meios isotrópicos, as linhas de fluxo seguem caminhos de máximo gradiente (distância mínima); daí se conclui que as linhas de fluxo interceptam as equipotenciais, formando ângulos retos.

Em problemas de percolação, é necessária a determinação, a priori, das linhas-limite ou condições de contorno. Por exemplo, para a Figura 2, as linhas BA e CD são linhas equipotenciais-limite, e as linhas AE, EC e FG são linhas de fluxo-limite.

[pic 4]

Para a barragem de terra da Figura 02, AB é uma equipotencial-limite, e AD e BC são linhas de fluxo-limite. A linha BC é uma linha de fluxo, porém com condições especiais: é conhecida como linha de saturação, pois ela separa a parte, quase, saturada da parte não saturada do meio poroso. Além disso, ela é uma linha freática, isto e, a pressão neutra (u) é nula ao longo dela. Esta última propriedade é extensiva a linha CD, que, sem ser unha de fluxo ou equipotencial, é uma linha-limite, que recebe o nome de linha livre. Finalmente, pela expressão conclui-se que, ao longo das linhas BC e CD, tem-se H = z, isto é, a carga é exclusivamente altimétrica.

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2 TRAÇADO DA REDE

Para representar uma rede de fluxo, convém que sejam constantes tanto para perda entre duas equipotenciais consecutivas quanto a vazão entre duas linhas de fluxo consecutivas. Tal representação simplifica bastante o seu traçado.

Considerando a Figura 02, os elementos 1, 2 e 3 funcionam como pequenos permeâmetros, aplicando-se a Lei de Darcy, tem–se:

Q = K x ΔHi x bi Equação 03

Li

Em que K é o coeficiente de permeabilidade; ΔHi (i = 1, 2 e 3) são as perdas de carga total nos elementos 1, 2 e 3, respectivamente; Li é o comprimento médio do elemento i na direção do fluxo; e bi é a largura média do mesmo elemento.

Sabendo que Q1 = Q2, por continuidade do fluxo Q2 = Q3, pela definição de rede, ou seja:

Q1 = Q2 = Q3 Equação 04

Ademais, pela definição de rede de fluxo, deve-se ter:

ΔHi 1 = ΔHi 2 = ΔHi 3 Equação 05

Substituindo a equação 03 em 04 e tendo-se em conta a equação 05, resulta:

b1 = b2 = b3 _ Equação 06

L1 L2 L3

Daí se segue que, para satisfazer as condições enunciadas, deve-se ter:

b = Constante Equação 07

L

Para maior facilidade visual no traçado da rede, costuma-se tomar para relação

Relação da equação 07 o valor 1, isto é, trabalha-se com “quadrados”. Nota-se que, em geral, os quadrados têm lados curvos, como mostra a figura 04.

Figura 04: Critérios para avaliar quadrados de lados curvos

[pic 5]

Assim, tanto os elementos 1, 2, 4, e 3 como os elementos 2, 4, 7 e 8 são quadrados. Para verificar se uma região da rede de fluxo é um quadrado, é necessário subdividi-la, traçando-se novas linhas de fluxo e equipotenciais, e analisar se as subáreas são quadradas.

O fluxo é confinado quando não existe linha freática, como nos casos ilustrados pelas Figuras 01 e 02. Caso contrário, ele é denominado fluxo gravitacional ou não confinado, conforme figura 03.

De modo geral, a posição da linha freática é parte da solução procurada e deve ser determinada por tentativas, satisfazendo as seguintes condições:

- Ao longo dela, a carga é puramente altimétrica; daí que a diferença entre as ordenadas dos pontos d e encontro de duas equipotenciais consecutivas com a linha freática é constante, quaisquer que sejam as equipotenciais, conforme abaixo.

Figura 05: Linhas freáticas, as cargas são puramente altimétricas.

[pic 6]

- A linha Freática deve ser perpendicular ao talude de montante, que é uma equipotencial, como mostra a Figura 06. A situação indicada na Figura 07 constitui uma exceção que se justifica, pois, uma linha de fluxo não pode subir e depois descer, pois violaria a primeira condição. Assim, a linha freática, no seu trecho inicial, é horizontal, e a velocidade no ponto de entrada é nula;

Figura 06: Condições de entrada de uma Figura 07: Condições de entrada de uma

Linha freática, exemplo 01; Linha freática, exemplo 02;

[pic 7]

- Na saída da água, a linha freática deve ser essencialmente tangente ao talude de jusante, como mostra a Figura 08, ou acompanha a vertical (Figura 09), seguindo a direção da gravidade.

Figura 08: condições da saída de Figura 09: condições da saída de

uma linha freática, exemplo 01; uma linha freática, exemplo 02;

[pic 8]

Na sequência, resumem-se algumas recomendações, Feitas por Casagrande (1964), para ajudar o principiante na aprendizagem do método gráfico (traçado da rede de fluxo):

- Estudar redes de fluxo