Números Complexos em Circuitos Eletrônicos

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A potência ativa é obtida pela expressão:

P = V.I.cos ϕ

Sendo V a tensão eficaz do circuito, I a corrente eficaz do circuito, P é a potência real ou potência ativa e ϕ o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente. No caso ϕ igual a 90º, P será igual à zero.

2.2. Capacitor e capacitância

Capacitor é um dispositivo que consiste de duas placas condutoras, separadas por um material isolante (dielétrico). Esse dispositivo tem a capacidade de armazenar energia. Quanto mais carga o capacitor armazenar maior será o campo elétrico criado e maior será a diferença de potencial (ddp) entre suas placas.

Admitindo-se um capacitor de placas paralelas A e B separado por um dielétrico qualquer e alimentado por uma fonte CC (corrente contínua) como na figura abaixo:

[pic 5]Figura 4. Fluxo de carga em um capacitor.[pic 6]

A placa A perde elétrons e fica positivamente carregada, ao mesmo tempo, ocorre um fluxo de elétrons para a placa B, atraídos pela carga positiva da placa A.

A capacidade de um capacitor para armazenar carga, denomina-se capacitância e sua unidade é o Farad (F).

Um capacitor ligado em CC terá fluxo de corrente somente até estabelecer sua carga. Entretanto, um capacitor ligado em CA sofre inversão de carga a cada inversão de polaridade, isto é, o capacitor carrega e descarrega permanentemente, dando origem a uma corrente que influência a resistência do circuito. Este efeito resistivo é chamado de reatância capacitiva (XC).

2.2.1. Circuito em corrente alternada puramente capacitivo

Se a tensão aplicada no capacitor é senoidal, a corrente no circuito também será senoidal e defasada de 90º em relação à tensão. Então, a tensão estará 90º atrasada em relação a relação à corrente.

Um capacitor em um circuito CA oferece uma oposição à passagem da corrente, sendo esta oposição medida pela reatância capacitiva (XC). A reatância do capacitor depende da capacitância e da frequência do gerador e é dada por:

[pic 7]

Figura 5. Defasagem angular entre a tensão e a corrente.

A primeira lei de Ohm para este caso é:

I = V/XC

Em um circuito puramente capacitivo, não há potência dissipada.

[pic 8]Figura 6. Potência em CA puramente capacitiva.

2.3. Circuito RL em série

Este tipo de circuito é composto por uma resistência em série com um indutor de indutância, ou seja, significa dizer que a corrente ao percorrer tal circuito encontrará dois tipos de dificuldade: a oferecida pela resistência e a oposição de uma f.e.m. de autoindução (reatância indutiva).

Se um circuito CA apresenta exclusivamente resistência, a tensão e a corrente estão em fase, ou seja, o ângulo ϕ é igual a 0º. Se o circuito é puramente indutivo, a indutância tende a se defasar em 90º. Num circuito contendo resistência e indutância, a corrente contínua atrasada em relação à tensão, porém com um ângulo menor que 90º. A soma vetorial da resistência e da reatância indutiva imposta à passagem da corrente denomina-se impedância (Z).

[pic 9]

Figura 7. Circuito RL série; Diagrama fasorial.

Através do diagrama fasorial, observamos o atraso de 90º da corrente no indutor em relação à tensão (VL). Como a corrente na resistência está em fase com a tensão VR, as duas são apresentadas no mesmo eixo.

A tensão do gerador V será obtida por soma vetorial.

[pic 10]

Figura 8. Representação vetorial das tensões.

Do triângulo retângulo tiramos:

(V)² = (VR)² + (VL)²

Se dividirmos cada lado do triângulo da figura acima por I, obteremos:

[pic 11]Figura 9. Representação geométrica da impedância.

Sendo Z a soma vetorial da resistência e da reatância indutiva, então:

Z² = R² + (XL)²

O ângulo de defasagem entre V, I e ϕ, poderá ser calculado por:

[pic 12]

Ou ainda:

[pic 13]

2.4. Circuito RL em paralelo

Para um circuito RL em paralelo valem as seguintes propriedades:

A tensão aplicada (V) ao circuito é igual à tensão nas extremidades de qualquer elemento da associação, ou seja, V = VR = VL.

A intensidade de corrente total é igual a soma (no caso vetorial) das intensidades de corrente de todos elementos associados, ou seja,

.[pic 14]

[pic 15]

Figura 10. Circuito RL em paralelo.

Na figura acima temos que V = VR = VL, então seu diagrama fasorial correspondente é:

[pic 16]

Figura 11. Diagrama fasorial.

Podemos observar nesse diagrama fasorial que a corrente no indutor IL, está atrasada de 90º em relação a tensão VL. A partir desse diagrama, podemos estabelecer o triângulo das intensidades de corrente.

[pic 17]

Figura 12. Representação geométrica das intensidades de corrente.

Do triângulo tiramos:

I² = (IR)² + (IL)²

Se dividirmos cada lado da figura 12 por V, obteremos:

[pic 18] Figura 13. Representação geométrica do inverso da impedância.

Com as devidas manipulações