Razão Aurea

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Assumimos como objetivo geral investigar o reconhecimento sobre a Razão Áurea no curso de matemática. Tomamos como objetivos específicos verificar a importância sobre o saber da Razão Áurea, identificar as diversas situações em que a Razão se mostra presente e analisar a matemática contida na natureza.

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1 CAPÍTULO

A HISTÓRIA DA RAZÃO ÁUREA

Segundo LÍVIO, em o livro “A Historia do Fi” descreve a história e os mitos sobre o número Fi, tendo com representação o seguinte número 1,6180339887... Lívio fala da curiosíssima relação matemática, conhecida no mundo inteiro como “razão áurea”, ou “proporção divina” ou ainda “seção áurea”.

Em seu livro, LÍVIO afirma que foi o geômetra grego Euclides que definiu a razão áurea. Euclides usou a razão áurea para a construção do pentagrama. A palavra pentagrama é proveniente do grego antigo é uma estrela composta por cinco pontas.

Já que o pentagrama deu início à razão áurea, iremos falar um pouco da história do pentagrama. O pentagrama pode ser construído por uma única linha, uma linha fechada entrelaçada sendo considerado como um símbolo da perfeição.

“O pentagrama é conhecido também como o símbolo do infinito, já que é possível fazer outro pentagrama menor dentro do pentágono regular do pentagrama maior, e assim sucessivamente”.(http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cd_egem/fscommand/CC/CC_21.pdf).

Há relatos que o pentagrama foi descoberto em uma tabuleta de argila em 3.200 a.C aproximadamente. Mas a outros relatos que no mesmo período foram encontrados outros artefatos com o desenho do pentagrama em diversas partes o mundo, como o antigo Oriente médio e em Israel.

Apesar de o pentagrama aparecer com muita frequência em objetos egípcios antigos, os pentagramas genuinamente geométricos não são muitos comuns, ainda a relato de que um pentagrama fora encontrado em 3.100 a.C aproximadamente.

Mas segundo CONTADOR, a arqueologia mostra que o uso do pentagrama era um habito muito usado por povos antigos e que por volta de 3.000 a. C achados como moedas já tinham o símbolo do pentagrama em sua superfície.

Há vários mitos em torno do pentagrama, exemplo disso é que o pentagrama teria nascido maneira similar a outros talismãs. Outros exemplos cercam o pentagrama: na Mesopotâmia fora usado em inscrições reais e como poder imperial; para os primeiros cristãos este símbolo representava as cincos chagas de Cristo.

Segundo BOYER no livro “A História da Matemática” a razão áurea começa com os pitagóricos, defensores da tese de que esta proporção revelaria segredos de Deus e que “tudo é número”. Em seguida passa pelo astrônomo Johannes Kepler, que considerava esse número um dos maiores tesouros da geometria, e que diz:

A geometria tem dois grandes tesouros: um é o teorema de Pitágoras; o outro, a divisão de um segmento em média e extrema razão. O primeiro pode ser comparado a uma medida de ouro; o segundo podemos chamar de joia preciosa.

Já CONTADOR, afirma que o filosofo e matemático Pitágoras de Samos usava o pentagrama para representar sua sociedade secreta.

Segundo LÍVIO, Euclides mostrou que a razão áurea está propensa a aparecer em uma multiplicidade de suportes: espirais das conchas de moluscos, pétalas de girassóis, cristais ou formas de galáxias de bilhões de estrelas.

Ainda no livro “A Historia do Fi” LÍVIO afirma que os estudiosos de psicologia pesquisam se razão áurea seria a mais prazerosa proporção estética existente no mundo.

O fato é que grandes artistas de renome que criaram as grandes Pirâmides, o Partenon e mestres da arte e das ciências a utilizam há séculos o conceito da razão áurea em suas obras. Obras de Leonardo Da Vinci como a Mona Lisa e a última ceia atestam a presença dessa proporção. Lívio afirma que a razão áurea poderia estar relacionada até mesmo com as flutuações do mercado financeiro.

A razão áurea propõe curiosidade sobre uma série de personalidade fixada no número Fi.

E por fim, pelos pensadores medievais como o matemático Leonardo Fibonacci de Pisa, autor da célebre sequência Fibonacci. Lívio também explora o encantamento de mestres das artes moderno como o compositor Debussy, arquiteto francês La Corbusier, compositor e pianista húngaro Béla Bartók e matemáticos contemporâneos.

Apesar dessas importantes descobertas matemáticas antigas e da íntima relação entre o sistema pentagrama e a razão áurea, não existe absolutamente qualquer evidência matemática de que os babilônicos conhecessem a razão áurea. Ainda assim, alguns textos afirmam que a razão áurea era encontrada em estrelas e baixos-relevos babilônicos e assírios.

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2 CAPÍTULO

2.1 CONCEITO DA RAZÃO ÁUREA

Ao pesquisarmos sobre o assunto encontramos várias denominações para razão áurea, ela pode ser denominada ou reconhecida como: proporção áurea, secção áurea, número áureo, número de ouro, proporção de ouro, divina proporção ou até mesmo como a secção divina.

Segundo CONTADOR, há relatos que na antiga literatura matemática a razão áurea era representada pela letra grega tau ([pic 2]), e somente no século XX o matemático americano Mark Barr denominou a razão áurea com a letra grega phi ([pic 3]) em homenagem ao escultor grego Fídias ou Phidias.

Ainda segundo CONTADOR, ao longo tempo inúmeros matemáticos estudaram sobre este tema. A razão áurea foi estudada pelos gregos antes mesmo do tempo Euclides de Alexandria e Pitágoras de Samos, passando por Leonardo Fibonacci que foi um grande matemático da Europa no Período Medieval, pelo astrônomo Johannes Kepler na Renascença. Mas foi Euclides que descreveu esta seção em sua proposição "dividir um segmento de reta em média e extrema razão". Que quer dizer: o ponto B divide o segmento AC em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo, isto é, [pic 4].

[pic 5]

[pic 6]

O número áureo