OS POLINÔMIOS
Por: Sara • 24/3/2018 • 1.121 Palavras (5 Páginas) • 240 Visualizações
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Método de Descartes (Método dos Coeficientes a Determinar)
- Nesse caso, devemos levar em consideração que a divisão é a operação inversa da multiplicação.
[pic 57]
Observações:
1. O grau do quociente é igual ao grau do dividendo menos o grau do divisor.
2. O grau do resto é menor que o grau do divisor.
Exemplo: Determine o quociente e o resto da divisão [pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
De onde concluímos que:
[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
[pic 69]
Portanto: [pic 70]
Teorema do Resto
- O resto da divisão de um polinômio por um binômio do 1º grau do tipo é igual ao valor numérico de para [pic 71][pic 72][pic 73][pic 74]
[pic 75]
Exemplo 1: Calcule o reto da divisão do polinômio [pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
Exemplo 2: Sabendo que o resto da divisão do polinômio é igual a 6, calcule o valor de k.[pic 79]
[pic 80]
[pic 81]
Teorema de D’Alembert
- Se um polinômio é divisível por então é raiz de , portanto [pic 82][pic 83][pic 84][pic 85][pic 86]
Nesse caso, a raiz do binômio é também raiz do polinômio.
Exemplo: Sabendo que o polinômio calcule [pic 87][pic 88]
[pic 89]
[pic 90]
.[pic 91]
Teorema da Divisibilidade
- Se um polinômio é divisível pelo produto , então é divisível separadamente por . [pic 92][pic 93][pic 94][pic 95]
Nesse caso, são raízes de [pic 96][pic 97]
Exemplo: Sabendo que o polinômio calcule os valores de [pic 98][pic 99]
[pic 100]
[pic 101]
[pic 102]
[pic 103]
[pic 104]
Dispositivo Prático de Briot – Ruffini
- Esse dispositivo nos permite avaliar e calcular o quociente (Q) e o resto (R) da divisão de um polinômio por um binômio do 1º grau do tipo [pic 105][pic 106]
Observações importantes para o uso correto desse dispositivo:
1. Os polinômios do dividendo e do divisor devem estar completos e ordenados.[pic 107][pic 108]
2. O grau do quociente é igual ao grau do dividendo menos o grau do divisor.[pic 109]
3. Como o grau do resto tem que ser menor que o grau do divisor, o resto dessa divisão será uma constante.
[pic 110]
[pic 111]
Exemplo 1: Calcule o quociente e o resto da divisão [pic 112][pic 113][pic 114]
Raiz do divisor: [pic 116][pic 115]
Portanto, como o quociente é do 3º grau e o resto é uma constante, temos:
.[pic 117]
Exemplo 2: Calcule o quociente e o resto da divisão [pic 118][pic 119][pic 120]
Raiz do divisor: [pic 121]
Forma completa do dividendo: [pic 122]
[pic 123]
EQUAÇÕES ALGÉBRICAS
Definição: é toda equação de variável complexa do tipo
[pic 124]
Onde:
- [pic 125]
- [pic 126]
- [pic 127]
Exemplos:
a) [pic 128]
b) [pic 129]
c) [pic 130]
d) [pic 131]
Raízes ou Zeros
- Denomina-se de raízes ou zeros de uma equação algébrica aos valores de x que satisfazem a sentença que define a equação.
Exemplo: Verifique se os números são raízes da equação [pic 132][pic 133]
[pic 134]
[pic 135]
Conjunto Solução ou Conjunto Verdade
- É o conjunto formado por todas as raízes de uma equação algébrica.
Exemplo: Determine o conjunto solução da equação sabendo que duas de suas raízes são os números [pic 136][pic 137]
[pic 138]
Resolvendo-se a equação do 2º grau , encontraremos as outras raízes.[pic 139]
[pic 140]
Portanto, o conjunto solução
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