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A Álgebra Booleana ou Álgebra de Bool

Por:   •  12/12/2018  •  4.216 Palavras (17 Páginas)  •  335 Visualizações

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...

(a + b) + c = a + (b + c)[pic 12][pic 13]

[pic 14][pic 15]

(a . b) . c = a . (b . c)

T.2 a + 1 = 1

T.3 a . 0 = 0

T.4 a + a = a

T.5 a . a = a

T. 6 Lei da Absorção: a + (a . b) = a

T.7 Lei da Absorção: a . (a + b) = a

[pic 16]

T.8

T. 9 ā é único

T.10 Teorema de De Morgan

[pic 17]

2.4 Funções Booleanas

[pic 18]

Chama-se função booleana a uma dada expressão envolvendo elementos e operações da álgebra de Boole.

Exemplos: f1 (a,b,c) = a . b + ā . b . c + b . c[pic 19]

f2 (A, B, C, D) = Ā . B + Ā .B . C . D + Ā[pic 20][pic 21]

Obs.: A notação E, simbolizada pelo . pode ser omitida, podendo-se representar a operação a . b simplesmente por ab.

TABELA VERDADE (TV)

São tabelas que representam todas as possíveis combinações das variáveis de entrada de uma função, e os seus respectivos valores de saída.

A determinação da tabela verdade de uma função envolve os seguintes procedimentos:

- Preenchimento das colunas referentes às variáveis da função, registrndo-se todas as combinações de 0’s e 1’s que as variáveis podem assumir. Se a função possuir N variáveis, então o número de combinações é igual a 2N. Esse número é igual ao número de linhas da tabela verdade.

- Preenchimento de colunas envolvendo expressões intermediárias. Aqui o número de colunas depende d complexidade da função.

- Preenchimento da coluna de saída, que é uma manipulação lógica das colunas que envolvem expressões intermediárias e da função em si.

Exemplo: Representar numa TV a função: f (a,b,c,d) = a . (a + b . d . c) [pic 22][pic 23]

[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

a b c d

d

c

b d c

a + b. d . c

f (a,b,c,d)

0 0 0 0

1

1

0

0

0

0 0 0 1

0

1

0

0

0

0 0 1 0

1

0

0

0

0

0 0 1 1

0

0

0

0

0

0 1 0 0

1

1

1

1

0

0 1 0 1

0

1

0

0

0

0 1 1 0

1

0

0

0

0

0 1 1 1

0

0

0

0

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1 0 0 0

1

1

0

1

1

1 0 0 1

0

1

0

1

1

1 0 1 0

1

0

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1

1 0 1 1

0

0

0

1

1

1 1 0 0

1

1

1

1

1

1 1 0 1

0

1

0

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