O ESTUDO DE PERFIL DE TEMPERATURA NA DIFUSÃO DE CALOR EM UM PONTO DE UMA PLACA SUBMETIDA A DIFERENTES CIRCUNSTÂNCIAS DE PROPAGAÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL PARCIAL POR MÉTODOS FINITOS

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utilizada a média das vizinhanças, variando a cada interação. Sendo assim, dada uma temperatura inicial, veremos como vai ser a interação desta temperatura para um determinado número de passos h.

Metodologia

1. Uso da ferramenta MATLAB

Todo o código foi feito na plataforma foi sintetizado em forma de função. Foram feitos 4 casos de difusão de calor na placa. Todos estes casos se encontram no mesmo código e, ao executar a função, é necessário configurar o número referente ao caso que será simulado. Se não houver especificação, será rodado o primeiro caso. Na plataforma, os casos de propagação foram organizados desta forma:

Caso 1: Temperatura máxima em duas extremidades da placa;

Caso 2: Temperatura máxima no centro da placa;

Caso 3: Temperatura máxima próximo a duas arestas da placa;

Caso 4: Temperatura máxima em duas extremidades e no centro da placa.

Observação: para todos esses testes, a temperatura mínima ficará nas extremidades, nos casos 1 e 4, essas só ocuparão duas extremidades opostas a temperatura máxima.

Depois de executar a função, aparecerá a animação resultante da propagação de calor por interação usada. Após a animação, é necessário apertar ENTER e será plotado pelo comando surf um gráfico 3D (temperatura versus comprimento versus largura). Apertando novamente ENTER, aparecerá o gráfico de temperatura versus interações em um determinado ponto na superfície das placas. As coordenadas deste ponto podem ser modificadas livremente.

2. Condições de simulação

Para a simulação, temos alguns informações que serão constantes para os quatro casos, tentando trazer uma problemática voltada para a realidade. A primeira delas é o formato da placa. A placa será tamanho de 100x100 unidade de medida. As temperaturas serão constantes, sendo para todas as fontes de calor máxima o valor de 800 unidades de temperatura e para as mínimas o valor será zero. Por fim, o ponto que será analisado para todos os casos será o ponto próximo a aresta superior direita, sendo x = 90 e y = 90, este ponto foi escolhido estrategicamente por ser um ponto relativamente longe de onde as fontes de calor de temperatura máxima que será transmitido. Chegando no objetivo de estudar em um determinado ponto longe da temperatura máxima, como o perfil de temperatura se comporta para diferentes números de interações e casos.

As condições iniciais podem ser mudadas para outros estudos de ponto específico, com largura, comprimento, temperatura mínima e máxima diferentes. Sendo este um código base para futuro estudos, se necessário.

Figura 1: Condições iniciais estudadas

Análise dos dados

1. Caso 1: Temperatura máxima em duas extremidades da placa

Primeiramente, dado os valores de temperatura, tamanho da barra e o ponto a ser estudado, é necessário um número confiável de interações que precisa ser feito para que se tenha o perfil da temperatura para o primeiro caso (valor de temperatura que o ponto irá convergir). Logo, esse caso também servirá de base para encontrar um número de interações confiáveis para encontrar o valor que condiz com a realidade da placa, após um intervalo de tempo.

Na primeira tentativa foi utilizado o número de interações igual a 300 (figura 2) e se obteve o perfil de temperatura (figura 3). Percebe-se que a temperatura começou a ter uma variação significativa a partir da ducentésima interação, aproximadamente. Sobre a primeira interação, percebe-se que o maior valor de temperatura está na escala de 10 elevado a -3, mostrando a média tendendo a zero. Logo, esta faixa de interação não condiz para as condições iniciais dadas.

Figura 2: Variação de temperatura da placa 100x100 entre os valores de 0 a 800 unidades de temperatura (300 interações)

Figura 3: Perfil da temperatura, apresentando média zero (300 interações)

Na segunda tentativa utilizou-se o número de 3000 interações (figura 4) e obteve um perfil de temperatura (figura 5) bem diferente da primeira tentativa. A temperatura chegou nas casa de 20 unidades de temperatura tendo uma média significativa em torno de 9 unidades de temperatura. Porém, analisando o perfil, vê-se que ainda não está convergindo para um valor, concluindo que a segunda tentativa ainda não condiz com os parâmetros apresentados.

Figura 4: Variação de temperatura da placa 100x100 entre os valores de 0 a 800 unidades de temperatura (3000 interações)

Figura 5: Perfil da temperatura, apresentando média zero (3000 interações)

Com a intenção de não delongar em muitas tentativas, foi apostado um valor bem alto de 50 mil interações (figura 6) como forma de saber se a temperatura tende a convergir a um valor, além de trazer um valor confiável para a análise do caso. Com base no perfil de temperatura (figura 7), percebe-se que a temperatura do ponto convergiu em torno de aproximadamente 24 unidades de temperatura, com base na média realizada.

Figura 6: Variação de temperatura da placa 100x100 entre os valores de 0 a 800 unidades de temperatura (50000 interações)

Figura 7: Perfil da temperatura (50000 interações)

Para os outros três casos, foi aplicado o mesmo número de 50 mil interações para que se possa comparar seus perfis de temperatura e a média obtida de valores. Para os outros 3 casos serão comparados os perfis de temperatura.

(6)

(7)

Com base nas equações (6) e (7), as variáveis que mudam conforme as circunstâncias é a variável e. As outras variáveis permanecem constante, sendo que foi negligenciada o (condutividade térmica) pois não é o foco do estudo comparar esse parâmetro.

Fonte: Wikipédia

2. Caso 2: Temperatura máxima no centro da placa

Figura 8: Variação de temperatura no caso 2 da placa 100x100 entre os valores de 0 a 800 unidades de temperatura (calor próximo a duas extremidades