O CÁLCULO VARIACIONAL
Por: Evandro.2016 • 24/3/2018 • 974 Palavras (4 Páginas) • 364 Visualizações
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a) Calcule a quantia gasta (q) quando L for igual a 1000 e interprete o resultado dentro do contexto do problema. Utilize uma abordagem baseada em uma função exponencial e utilizando propriedades de exponenciação.
L = 1000
q = (quantia em mil reais)
1000 = 1000 [pic 13]
= [pic 14][pic 15]
1 = [pic 16]
= [pic 17][pic 18]
0 = 0,8q-1
-0,8q = -1 (-1)
0,8q = 1
[pic 19]
[pic 20]
Resposta: A quantia gasta (q), quando L for igual a 1000, é de 1,25 mil reais.
b) Calcule a quantia gasta (q) quando L for igual a 300 e interprete o resultado dentro do contexto do problema. Utilize uma abordagem baseada em uma função exponencial e utilizando propriedades de logarítmos.
L = 300
L[pic 21]
300[pic 22]
= [pic 23][pic 24]
0,3 = [pic 25]
log 0,3 = log [pic 26]
- 0,523 = (0,8q – 1) . log 0,1
- 0,523 = (0,8q – 1) . (-1)
- 0,523 = - 0,8q + 1
0,8q = 1 + 0,523
0,8q = 1,523
q = [pic 27]
q = 1,903
Resposta: A quantia gasta (q), quando L for igual a 300, é de 1,903 mil reais. Podemos dizer que quanto mais a companhia gasta em propaganda menos lucro terá.
4) Um investidor deseja aplicar R$1000,00 em um fundo de investimentos. Faz uma pesquisa sobre as formas de capitalização e seleciona duas instituições. A instituição Delta diz que sua capitalização é continua e que o valor aplicado pode ser corrigido pela expressão onde M representa o saldo da aplicação após T meses. A instituição Alfa diz que aplica juros compostos, podendo calcular o saldo da aplicação após T meses por meio da expressão M = 1000.(1,06)T, onde M representa o saldo após T meses. Qual das duas instituições terá o saldo de R$13500,00 no menor tempo? Responda a questão, apresentando a resolução detalhada dos cálculos e utilizando uma abordagem baseada em funções logarítmicas.[pic 28]
Instituição Delta
[pic 29]
13.500 = [pic 30]
= [pic 31][pic 32]
13,5 = [pic 33]
ln 13,5 = ln ([pic 34]
ln 13,5 = 0,06T
[pic 35]
T = 43,38 meses
Instituição Alfa
M = [pic 36]
13.500 = [pic 37]
= [pic 38][pic 39]
13,5 = [pic 40]
log 13,5 = log [pic 41]
log 13,5 = T . log 1,06
[pic 42]
T = 44,67 meses
Resposta: A instituição Delta, terá o saldo de R$13.500,00 no menor tempo, que a Instituição Alfa.
5) Considerando as funções apresentadas nos exercícios de 1 a 4, represente cada uma delas por meio de um gráfico de dispersão, utilizando um aplicativo computacional. Para isso, poderá ser utilizado o MS-Excel ou o Graph (programa que pode ser baixado gratuitamente pela Internet).
5.1 P = - 0.3X + 900
[pic 43]
5.2 Q = - T² + 8 .T
[pic 44]
5.3 L[pic 45]
[pic 46]
5.4.1 Instituição Delta
[pic 47]
[pic 48]
5.4.2 Instituição Alfa
M = [pic 49]
[pic 50]
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA:
GERON, A. C. et al. Cálculo I. Batatais: Claretiano, 2014. Caderno de Referência de Conteúdo - CRC Material na Sala de Aula Virtual Unidade 1, p. 07 a 86.
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