Circuitos Lógicos

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Passo 3 - Lógicas das operações aritméticas

Os computadores digitais e as calculadoras executam diversas operações aritméticas com números representados na forma binária. A aritmética digital pode vir a ser um assunto extremamente complexo, se desejarmos entender a fundo sua metodologia de operação e toda a teoria existente por trás de tal metodologia. Felizmente, este nível de conhecimento não é necessário à maioria dos profissionais envolvidos com circuitos digitais, pelo menos até que eles adquiram bastante experiência no assunto. Nossa atenção será concentrada nos princípios básicos necessários ao entendimento de como os sistemas digitais realizam as operações aritméticas. Em primeiro lugar, vamos examinar como as diversas operações aritméticas são feitas com números binários, utilizando a técnica do "lápis e papel", e então passaremos a estudar os circuitos lógicos que executam efetivamente tais operações em um sistema digital.

Adição binária

A adição de números binário é feita da mesma forma que a adição de números decimais. Na verdade, a adição binária é bem mais simples, pois só trata 19 com dois algarismos, comparando-se com os 10 empregados no sistema decimal. Teremos, a seguir, uma pequena revisão da adição decimal.

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Figura 1

O dígito menos significativo é operado em primeiro lugar, produzindo uma soma cujo valor é 7. A operação com os dígitos da segunda posição tem como resultado 13, mantendo-se o dígito 3 na segunda posição do resultado, e gerando um dígito de carry de valor 1 para a terceira posição. A adição dos dois dígitos da terceira posição, cuja soma deve ser adicionada ao carry, produz um valor 8 como resultado.

Os mesmos casos deverão ser seguidos na adição binária. As possibilidades existentes na adição de dígitos binários (bits) estão descritas a seguir:

[pic 3]

Figura 2

Este último caso ocorre quando há dois bits em determinada posição, e o carry gerado pela posição anterior é 1. Seguem dois exemplos de adição de dois números binários:

[pic 4]

Figura 3

Não é necessário considerar a adição de mais de dois números binários simultaneamente, pois em todos os sistemas digitais os circuitos que efetivamente realizam a adição manipulam dois números binários por vez. Quando há necessidade de se adicionar mais de dois números, os dois primeiros devem ser adicionados, sendo então sua soma adicionada ao terceiro número, e assim por diante. Este fato não representa nenhuma limitação séria, uma vez que os circuitos modernos podem realizar uma operação de adição em poucos nano segundos. A adição é a operação aritmética mais importante realizada pelos sistemas digitais. Como veremos adiante, as operações de subtração e multiplicação, realizadas pela grande maioria dos computadores modernos, usam a adição como sua operação básica.

Subtração Binária

Quando o minuendo é maior que o subtraendo, o método de resolução é análogo a uma subtração no sistema decimal. Temos, então:

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Figura 4

Observe que para o caso 0 - 1, o resultado será igual a 1, porém haverá um transporte (carry) para a coluna seguinte que deve ser acumulado no subtraendo e, obviamente, subtraído do minuendo.

Para exemplificar, veja a subtração abaixo:

[pic 6]

Figura 5

Agora, para melhor esclarecer o caso 0-1, vamos resolver a operação 10002 - 1112.

Assim sendo, temos:

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Figura 6

Multiplicação de números binários

A multiplicação de números binários é levada a efeito da mesma forma que a multiplicação de números decimais. Na verdade, no caso dos binários, o processo é bem mais simples, pois os dígitos do multiplicador são sempre o ou 1, e, por conta disso, estaremos efetuando apenas multiplicações por 0 e 1, o que torna a operação extremamente simples de executar. O exemplo seguinte utiliza números sem sinal para ilustrar o processo de multiplicação.

[pic 8]

Figura 7

Neste exemplo, tanto o multiplicando quanto o multiplicador estão em sua forma binária pura, não sendo considerados os bits de sinal. Os passos seguidos no processo de multiplicação binária são os mesmos usados no caso da multiplicação de números decimais. Em primeiro lugar, examinamos o bit menos significativo do multiplicador, que vale 1 em nosso exemplo. Tal valor é então multiplicado pelo multiplicando, gerando 1001 como resultado, que deve ser escrito imediatamente abaixo do multiplicador, sendo considerado o primeiro produto parcial. A seguir, devemos examinar o segundo bit do multiplicador. Como seu valor também é 1, 1001 é tomado como segundo produto parcial. Observe que este segundo produto deve ser escrito abaixo do primeiro, deslocado de uma posição à esquerda, em relação a este último valor. O terceiro bit do multiplicador é zero, portanto 0000 é o terceiro produto parcial. Novamente, este valor é escrito abaixo do produto anterior, deslocado uma posição à esquerda do mesmo. O quarto bit do multiplicador é 1, o que faz com que o último produto parcial seja outra vez 1001, escrito abaixo do produto anterior, deslocado uma posição à esquerda. Os quatro produtos parciais são, então, somados para se obter o produto final da multiplicação.

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Passo 4 - Relatório Parcial 1: Diferenças entre os circuitos analógicos e digitais. Conversão entre bases. Operações aritméticas.

Um circuito analógico é um circuito elétrico que opera com sinais analógicos, que são sinais que podem assumir infinitos valores dentro de determinados intervalos. Estes níveis são frequentemente representados por Low e High ou Baixo e Alto.