Matemática

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A derivada de uma função não existe nos pontos em que a função possua uma tangente vertical, este ponto O é chamado de ponto de descontinuidade, matematicamente estamos determinando o limite da taxa de variação média quando o intervalo tende a zero.

Os dois pontos a e b que usamos na taxa de variação média podem ser representados por a e b = a + h como desejamos que b se aproxime de a, para o cálculo da taxa de variação no ponto a calculamos o limite da taxa de variação média entre a e a + h, quando h 0.

Taxa de variação instântanea de função y = f(x) no ponto a, a taxa de variação instantânea é também denominada de derivada da função f(x) no ponto considerado.

Aplicações das Derivadas crescimento de uma função máximos e mínimos, umas das grandes ultilidades práticas das funções derivadas é permitir que possamos saber os intervalos do domínio onde uma função é crescente, decrescente ou mesmo constante.Pelo que mostramos nas taxas de variação quando uma função for crescente, sua derivada será positiva no intervalo quando for decrescente a derivada será negativa.

Pontos onde a Derivada da função é igual a zero chamam-se normalmente de pontos críticos ou estacionários e são muito importantes, existem trê tipos de pontos onde isto pode acontecer em uma função. Como a Derivada é igual à tangente em um dado ponto e a tangente do ângulo zero é zero, estes pontos acontecem onde a inclinação da reta é paralela ao eixo x.

Estes pontos podem acontecer onde a função atinge um valor máximo e depois começa a diminuir chamados pontos de máximo da função, ou onde ela atinge um valor mínimo, eles também podem ocorrer em pontos de inflexão da função.

Pontos de inflexão ocorrem onde a concavidade da função muda, um exemplo típico é a função f(x) = x3, no ponto x=0 a função tem um ponto de inflexão, para identificar o tipo de ponto estacionário, torna-se necessário analisar também a segunda Derivada de f(x).

Se a Derivada segunda de f(x) é positiva no ponto onde a Derivada primeira é nula então o ponto é um mínimo local.

Se a Derivada segunda for negativa o ponto em questão é um máximo local.

Se a Derivada segunda também for nula, o ponto é um ponto de inflexão.

Derivadas ou cálculos, seus conceitos são desenvolvidos em seu estudo e são fundamentais para ciências como a química, calculo e principalmente a física.

É na disciplina de cálculo que se tem o primeiro contato com os limites, as derivadas e as integrais que são conceitos de grande importância para a matemática, por conta da diversidade de conteudo essa matéria é uma das que causam mais medo.

Sir Isaac Newton um dos pioneiros do cálculo moderno, um físico que desenvolveu conceitos do cálculo que é fundamental para a física.

Derivada sua noção é quase uma extensão do conceito de coeficiente angular da geometria analítica que se aplica a qualquer função e não apenas as retas.

O coeficiente de uma reta diz respeito a inclinaçao desta reta. O coeficiente angular de uma reta calcula-se pela razão de uma variação de y por uma variação de x que corresponde a reta.

Matematicamente a= (y-y)/(x-x’) onde a é o coeficiente angular, y e y’ são valores de x correspondentes aqueles valores de y, o coeficiente angular equivale a tangente do ângulo que a reta forma com o eixo x.

O valor do coeficiente angular representa o quanto y varia em função de x.

Exemplo se esse valor é 4, para cada variação de x haverá uma variação correspondente quádrupla desse valor em y.

Y = 4.x

Se x = 1 y = 4

Se x = 2 y = 8

Nota-se que o x variou em 1 unidade e o y variou em 4, já que (8-4) / (2-1) = 4.

A aplicação clássica da derivada é a velocidade instântanea de um corpo, se é dada a função que descreve a posição de um corpo em função do tempo, a derivada dessa função corresponde à velocidade do corpo naquele instante de tempo sendo que a velocidade é a variação de espaço dividido pela variação do tempo e a derivada do y com relação a x é o quanto y varia em função de x.

- Tabela de Custo

Quantidade “x” do produto B fazer produzido

0

10

20

30

40

50

60

C(x)=x²-40x+700

Custo para produzir q unidades do produto B

700

400

300

400

700

1200

1900

3.1 Gráfico de Custo

[pic 2]

- Resumo da Tabela de custo

De acordo com a análise feita na empresa Calçar-Bem Ltda, as vendas dos calçados do tipo A e C caíram nos últimos meses, o que causou problemas financeiros na empresa. Nem sempre produzir mais é sinônimo de obter mais lucros, existem cálculos a serem feitos para analisar o custo de produção por cada quantidade que será feita e o valor final do produto.

Com os cálculos feitos notamos com os resultados da Tabela de Função de Custo que se a empresa não produz nenhum calçado do tipo A, B ou C ela tem um custo de R$ 700,00, que está relacionado ao aluguel do terreno onde a empresa encontra-se instalada. Sendo assim a quantidade ideal a ser produzida com menor custo é 20 unidades do produto B, pois, seu custo de produção é de R$ 300,00.

- Relatório 2

De acordo com a funcão C(q)= q²-40q+700, sendo que C’(q)=0, temos a equação:

C(q)= q²-40q+700=0

C(q)=