A Lógica Matemática

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conseqüente: sistema não inicia

- O crescimento sadio das plantas é conseqüência da quantidade suficiente de água.

Resposta:

antecedente: quantidade suficiente de água

conseqüente: crescimento sadio das plantas

- O aumento da disponibilidade de informação é uma condição necessária para um maior desenvolvimento tecnológico.

Resposta:

antecedente: maior desenvolvimento tecnológico

conseqüente: aumento da disponibilidade de informação

- Serão introduzidos erros apenas se forem feitas modificações no programa.

Resposta:

antecedente: erros introduzidos

conseqüente: forem feitas modificações no programa

- A economia de energia para aquecimento implica boa insulação ou vedação de todas a janelas.

Resposta:

antecedente: economia de energia para aquecimento

conseqüente: boa insulação ou vedação de todas a janelas

- Para cada uma das proposições a seguir, faça a representação simbólica segundo a lógica proposicional. Use a: o salário é do nível A; b: o salário possui dedução; c: o salário tem bônus.

- Se o salário possui dedução então ele é do nível A e tem bônus.Resposta: b → (a ٨ c)

- O salário tem bônus se e somente se não for no nível A. Resposta: c ↔ a’

- É falso afirmar que: o salário tem bônus e também tem dedução.

Resposta: (c ٨ b)’

- É necessário que o salário tenha dedução para que seja do nível A.

Resposta: a → b

- A condição suficiente para que o salário tenha dedução é que ele seja do nível A.

Resposta: a → b

- Não é verdade que: se o salário tem dedução é porque ele é do nível A.

Resposta: (b → a)’

- Ou o salário é do nível A, ou ele não tem dedução, ou ele possui bônus.

Resposta: a ٧ b’ ٧ c

- Escreva cada uma das proposições compostas a seguir em notação simbólica usando letras de proposição para denotar as componentes.

Suponha:

a: cavalo estiver descansado.

b: cavaleiro vencerá.

c: armadura for forte.

- Se o cavalo estiver descansado, o cavaleiro vencerá.Resposta: a → b

- O cavaleiro vencerá apenas se o cavalo estiver descansado e a armadura for forte.

Resposta: b → (a ٨ c)

- Um cavalo descansado é uma condição necessária para o cavaleiro vencer.

Resposta: b → a

- O cavaleiro vencerá se e somente se a armadura for forte.

Resposta: b ↔ c

- Um condição suficiente para o cavaleiro vencer é que a armadura seja forte ou o cavalo esteja descansado.

Resposta: (c ٧ a) → b

- Escreva em português a negação de cada fbf (fórmula bem formulada) a seguir:

- Se a comida é boa então serviço é excelente.Resposta 1: É falso afirmar que: se a comida é boa então o serviço é excelente.

Resposta 2: A comida é boa mas o serviço é ruim.

Justificativa: (a → b)’ ⬄ (a’ v b)’ ⬄ a ∧ b’

- Ou a comida é boa, ou o serviço é excelente.

Resposta: A comida e o serviço são ruins.

- Ou a comida é boa e o serviço é excelente, ou então está caro.

Resposta: A comida é ruim ou o serviço é ruim. Além disto, está barato.

- Nem a comida é boa, nem o serviço é excelente.

Resposta: A comida é boa ou o serviço é excelente.

- Se é caro, então a comida é boa e o serviço é excelente.

Resposta: É caro e a comida não é boa, ou é caro e o serviço não é excelente.

- Verifique se as seguintes equivalências são válidas.

Sugestão: faça a tabela verdade de cada expressão (lado esquerdo e lado direito) em seguida conclua que a equivalência é válida se e somente se os resultados das duas tabelas for exatamente iguais.

- a → b ⬄ a’ v b

- a ↔ b ⬄ (a → b) ∧ (b → a)

- a → b ⬄ b’ → a’

- (a ∧ b)’ ⬄ a’ ∧ b’

- (a ∧ b)’ ⬄ a’ v b’

- (a v b)’ ⬄ a’ ∧ b’

- a v (b ∧ c) ⬄ (a v b) ∧ (a v c)

- a ∧ (b v c) ⬄ (a ∧ b) v (a ∧ c)

Resposta: todos os itens são equivalências válidas, exceto o item d.

Quando uma equivalência é válida significa que a tabela verdade da expressão esquerda deve ser igual a tabela verdade da expressão direita, do sinal de equivalência ‘⬄’

- Marque os itens equivalentes a x → y.

- Se x então