A Álgebra Booleana ou Álgebra de Bool
Por: kamys17 • 12/12/2018 • 4.216 Palavras (17 Páginas) • 422 Visualizações
...
(a + b) + c = a + (b + c)[pic 12][pic 13]
[pic 14][pic 15]
(a . b) . c = a . (b . c)
T.2 a + 1 = 1
T.3 a . 0 = 0
T.4 a + a = a
T.5 a . a = a
T. 6 Lei da Absorção: a + (a . b) = a
T.7 Lei da Absorção: a . (a + b) = a
[pic 16]
T.8
T. 9 ā é único
T.10 Teorema de De Morgan
[pic 17]
2.4 Funções Booleanas
[pic 18]
Chama-se função booleana a uma dada expressão envolvendo elementos e operações da álgebra de Boole.
Exemplos: f1 (a,b,c) = a . b + ā . b . c + b . c[pic 19]
f2 (A, B, C, D) = Ā . B + Ā .B . C . D + Ā[pic 20][pic 21]
Obs.: A notação E, simbolizada pelo . pode ser omitida, podendo-se representar a operação a . b simplesmente por ab.
TABELA VERDADE (TV)
São tabelas que representam todas as possíveis combinações das variáveis de entrada de uma função, e os seus respectivos valores de saída.
A determinação da tabela verdade de uma função envolve os seguintes procedimentos:
- Preenchimento das colunas referentes às variáveis da função, registrndo-se todas as combinações de 0’s e 1’s que as variáveis podem assumir. Se a função possuir N variáveis, então o número de combinações é igual a 2N. Esse número é igual ao número de linhas da tabela verdade.
- Preenchimento de colunas envolvendo expressões intermediárias. Aqui o número de colunas depende d complexidade da função.
- Preenchimento da coluna de saída, que é uma manipulação lógica das colunas que envolvem expressões intermediárias e da função em si.
Exemplo: Representar numa TV a função: f (a,b,c,d) = a . (a + b . d . c) [pic 22][pic 23]
[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
a b c d
d
c
b d c
a + b. d . c
f (a,b,c,d)
0 0 0 0
1
1
0
0
0
0 0 0 1
0
1
0
0
0
0 0 1 0
1
0
0
0
0
0 0 1 1
0
0
0
0
0
0 1 0 0
1
1
1
1
0
0 1 0 1
0
1
0
0
0
0 1 1 0
1
0
0
0
0
0 1 1 1
0
0
0
0
0
1 0 0 0
1
1
0
1
1
1 0 0 1
0
1
0
1
1
1 0 1 0
1
0
0
1
1
1 0 1 1
0
0
0
1
1
1 1 0 0
1
1
1
1
1
1 1 0 1
0
1
0
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