Lógica proposicional ou lógica sentencial

...

- Os tigres são mamíferos: proposição

- 36 é divisível por 7: proposição

- X + y = 5: sentença aberta.

Obs.

- Proposição = sentença lógica.

- Proposição aberta = sentença aberta

PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA LÓGICA

- Princípio da identidade: uma proposição que hoje é verdadeira, ela sempre será verdadeira; uma proposição que é falsa, ela sempre será falsa.

- Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa.

- Princípio do terceiro excluído: a proposição só pode ser verdadeira ou falsa. Só pode assumir um valor: V ou F.

CLASSIFICAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES

- Proposição simples (atômica): possui apenas um objeto de estudo.

Exemplo:

Bruno é alto

O sol é uma estrela

Cuidado: Pedro e Paulo são analistas do Sebrae. O Cesp deu como correta.

Mas Pedro e Paulo não tem dois objetos de estudo? Quando a frase tem dois sujeitos, mas um predicado para o mesmo, o Cesp entende que é uma proposição simples.

- Proposição composta: são duas ou mais proposições simples ligadas por conectivo lógico.

Exemplos

2 é par e 3 é impar

Se João é alto então caio é baixo

Conectivos lógicos: e, ou, ou.... ou se, então, se e somente se

Exercício

Filho meu, ouve as minhas palavras e atenta para o meu conselho (são frases imperativas, não sendo proposição).

A resposta branda acalma o coração irado (proposição simples)

O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruina (proposição composta)[pic 1]

Conectivo.

Obs. apesar de ser uma proposição composta, o CESP a considera simples. Então, é UMA PROPOSIÇÃO SIMLES PARA O CESP.

Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade [pic 2][pic 3]

Se então: é um conectivo só – operador composto por duas palavras, mas é um único conectivo lógico.

NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO

Negar não é tornar alguma coisa falsa.

A negação é mudar o valor lógico sem perder o sentido.

~P: negar uma proposição

>P: negar uma proposição

Caso 1

P: O sol é uma estrela

~P: O sol não é uma estrela

~P: é falso que o sol é uma estrela

~P: não é verdade que o sol é uma estrela

Caso 2

A: Bruno não é paulista

~A: Bruno é paulista

Dupla negação: ~ ~P = P

Obs. quem determina se a frase está negada não é a presença do “não”, mas o símbolo. Quando a frase original possui o “não”, para negar eu tiro o não.

Na lógica, quando se nega duas vezes (dupla negação), se está afirmando. Isso não se aplica na língua portuguesa, mas somente do ponto de vista da lógica.

[pic 4][pic 5]

Não vou não = vou[pic 6]

Não quero não = quero[pic 7]

Hoje não compro nada = não comprou 0 = comprou alguma coisa

No dia do crime, não fui a lugar nenhum: fui a algum lugar.

Hoje não compro nada: comprou alguma coisa

Isto posto, não tenho nada a declarar sobre o crime: tenho alguma coisa a declarar sobre o crime.

CASOS ESPECIAIS DE NEGAÇÃO

- Proposições simples contendo quantificador

Obs. isso é a 2ª lei de Morgan

Caso 1: TODO

A: todo X é Y

~A: algum X não é Y

Negar o Todo não é colocar Nenhum. Quando quero negar que que todo X é Y, estou dizendo que pelo menos um X não é Y, daí que usar Nenhum X é Y está errado. O certo é algum X é Y.

Obs. algum = existe = pelo menos um

B: Todo Homem é mortal

~P: algum homem não é mortal

Cuidado:

A: Os jogadores do estrela futebol clube são craques

~P: pelo menos um jogador do estrela futebol clube não é craque.

Obs. quando se fala “os jogadores do estrela futebol clube” está querendo dizer todos. Quando eu falo: “os caminhos levam a Roma”, estou querendo dizer que todos os caminhos levam a Roma.

Assim, no exemplo acima, se eu negasse desse modo: “os jogadores do estrela futebol clube não são craques” estaria errado. Pois o todo está implícito.

A: os três réus foram condenados

~A: pelo menos um réu não foi condenado

Quando se diz que 3, 4, 5, para negar a proposição basta que 1 não tenha sido condenado.

Então, vimos duas pegadinhas: 1) todo implícito; 2) mais