Circuitos Resistivos
Por: kamys17 • 7/11/2017 • 1.344 Palavras (6 Páginas) • 458 Visualizações
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[pic 4]
No resistor de 6Ω teremos somente a corrente da malha 1 passando por ele, logo IR6Ω = 2,18A, sentido horário.
No resistor de 2Ω teremos somente a corrente da malha 2 passando por ele, logo IR2Ω = 2,45A, sentido horário.
Observação:
Caso no calculo da corrente de malha ela dê negativo quer dizer que o seu sentido é o contrário, exemplo se na malha 1 estabelecemos o sentido horário para I1 e o resultado dá negativo, significa que na verdade seu sentido é o anti horário.
Resolvendo circuitos com muitas malhas
No exemplo acima tínhamos apenas 2 malhas, neste caso o cálculo das correntes de malha torna-se bastante simples pelo fato de termos poucas equações, agora imagine em um circuito onde temos muitas malhas, neste caso teremos um sistema linear com muitas incógnitas e equações, neste caso o cálculo a mão do sistema torna-se inviável, temos que nos preocupar apenas em montar o sistema corretamente e então usamos técnicas matemáticas e computacionais para resolver o sistema.
Segue abaixo um exemplo de um circuito com 5 malhas:
[pic 5]
Suponhamos que queiramos saber qual a queda de tensão no resistor R5, Primeiramente vamos separar as malhas e montar as equações das malhas.
[pic 6]
Na malha 1 (M1)
50 I1 - 15 I2 -15 I5 = 20
Na malha 2 (M2)
45 I2 - 15 I1 - 30 I3 = 15
Na malha 3 (M3)
55 I3 - 30 I2 - 25 I4 = 0
Na malha 4 (M4)
35 I4 - 25 I3 - 10 I5 = 0
Na malha 5 (M5)
45 I5 - 15 I1 - 10 I4 = -10
Escrevendo o sistema acima na forma matricial temos:
50
-15
0
0
-15
20
-15
45
-30
0
0
15
0
-30
55
-25
0
0
0
0
-25
35
-10
0
-15
0
0
-10
45
-10
Resolvendo o sistema acima pelo método de Jacobi com iteração inicial de (0,0,0,0,0) e com precisão de 0,000001 obtemos a solução em 117 iterações, para resolver foi utilizado um software, pois para cálculo a mão é inviável devido ao número de iterações mas em termos computacionais o cálculo é leve e rápido.
Abaixo uma imagem das últimas iterações:
[pic 7]
Obtemos como solução:
I1 = 0.939282 A
I2 = 1.486897 A
I3 = 1.266897 A
I4 = 0.989278 A
I5 =0.310711 A
Como todas as correntes deram positivas, significa que seus sentidos estão corretos, isto é, elas possuem sentido horário como foi estabelecido, caso o sinal fosse negativo quer dizer que a corrente possui o lado inverso daquele que foi estabelecido.
Como resolver a queda de tensão no resistor R5? Agora que já sabemos as correntes de malhas é simples resolver este problema, perceba que no resistor R5 passa a corrente I5 com o sentido para cima e ao mesmo tempo passa I1 com o sentido para baixo, então a corrente real neste resistor será de: I1-I5 = 0.939282 - 0.310711 = 0.628571 A , como I1 é mais alta que I5 deduzimos que o sentido da corrente real que passa em R6 é de 0.628571 A com o sentido para baixo.
Pela lei de ohm temos que: V = R*I
Logo a queda de tensão em R5 será de:
VR5 = 0.628571 * 15
VR6 = 9.528565 Volts.
Utilizando um software de simulação para verificar a queda de tensão no R5, veja como nosso resultado está correto:
[pic 8]
Por que usar Jacobi?
Usando um sistema linear retirado de um circuito elétrico a análise de convergência do método de Jacobi sempre será verdadeiro, isso significa que independente de quantas malhas ou o quanto grande seja nossa matriz as iterações de Jacobi sempre irão convergir para a solução.
Além
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