MATEMÁTICA SIMBÓLICA

...

[pic 7]

3.1.4 Substituição de uma variável na expressão simbólica

Para substituir uma variável numa expressão simbólica o Matlab possui o comando “subs”. A forma de utilizar: subs(expressão, variável, valor)

>> subs(4*x^2-4,x,2)

ans =

12

3.2 Funções por Disciplina

3.2.1 Cálculo

- limit: cálculo de limite -> limit(f,x,a)

>> limit(sin(x)*x)

ans =

0

Observação: Esta função aceita o parâmetro que indica a direção de aproximação de limite( direita ou esquerda)

>> limit(1/x,x,0,'right')

ans =

Inf

>> limit(1/x,x,0,'left')

ans =

-Inf

- diff: Deriva a expressão

>> d=diff(x^4+sin(x)+exp(x)*x)

d =

cos(x) + exp(x) + x*exp(x) + 4*x^3

>> pretty(d)

cos(x) + exp(x) + x exp(x) + 4 x³

- int: Integral da expressão

>> i=int(x^4+cos(x)+exp(x)*x)

i =

sin(x) - exp(x) + x*exp(x) + x^5/5

>> pretty(i)

x5

sin(x) - exp(x) + x exp(x) + ------

5

- taylor: Série de Taylor - > taylor (f,n,a)

>> t=taylor(cos(x))

t =

x^4/24 - x^2/2 + 1

>> pretty(t)

X4 x2

------- -- ------ + 1

24 2

3.2.2 Álgebra Linear

>> m= [a 2 -a; 2/a a 2; 2 a -2]

m =

[ a, 2, -a]

[ 2/a, a, 2]

[ 2, a, -2]

- diag: Extrai diagonal de matriz

>> diag(m)

ans =

a

a

-2

- triu: Extrai matriz triangular superior

- tril: Extrai matriz triangular inferior

>> triu(m)

ans =

[ a, 2, -a]

[ 0, a, 2]

[ 0, 0, -2]

>> tril(m)

ans =

[ a, 0, 0]

[ 2/a, a, 0]

[ 2, a, -2]

- det: Determinante de matriz

>> d=det(m)

d =

-(2*(a^2 - 4)*(a + 1))/a

>> pretty(d)

2 (a2 - 4) (a + 1)

-- ----------------------

a

- inv: Inversa de matriz

> i=inv(m)

i =

[-(2*a^2)/(- a^3 - a^2 + 4*a + 4), a/(2*(a + 1)), (a*(a^2 + 4))/(- 2*a^3 - 2*a^2 + 8*a + 8)]

[ -2/(a^2 - 4) , 0 , a/(a^2 - 4)]

[-(a*(a - 1))/(- a^3 - a^2 + 4*a + 4), a/(2*(a + 1)), (a^3 - 4)/(- 2*a^3 - 2*a^2 + 8*a + 8)]

- eig: Retorna autovalores e autoetores

>> q= [2 a; a a^2]

q =

[ 2, a]

[ a, a^2]

>> [v,d]=eig(q)

v =

[ (a^2/2 - (a^4 + 4)^(1/2)/2 + 1)/a - a, ((a^4 + 4)^(1/2)/2 + a^2/2 + 1)/a - a]

[ 1 , 1 ]

d =

[ a^2/2 - (a^4 + 4)^(1/2)/2 + 1 , 0 ]

[ 0 , (a^4 + 4)^(1/2)/2 + a^2/2 + 1]

3.2.3 Simplificação

- simplify: Simplifica expressão

>> s= x^3+cos(x)^2-2*x-3*x^2+sin(x)^2

s =

x^3 - 3*x^2 - 2*x + cos(x)^2 + sin(x)^2

>> simplify(s)

ans =

x^3 - 3*x^2 - 2*x + 1

- expand: Expande a expressão

>> j= x^2+x+1

j =

x^2 + x + 1

>> k=x-1