AS RELAÇÕES TENSÃO-DEFORMAÇÃO

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- COEFICIENTE DE POISSON

Quando uma barra delgada homogênea e carregada axialmente a tensão e a deformação especifica resultantes satisfazem a lei de Hooke, desde que o limite de elasticidade não seja excedido.

Ao se aplicar uma força axial de tração em um corpo deformável esse corpo se alonga e contrai lateralmente, já ao se aplicar uma força de contração o oposto ocorre.

[pic 4]

A deformação longitudinal é dada pela expressão:

[pic 5]

A deformação lateral é dada pela expressão semelhante:

[pic 6]

A razão entre essas deformações é uma constante denominada coeficiente de Poisson que e representada pela relação entre as deformações laterais e longitudinais na faixa de elasticidade

[pic 7]

O sinal negativo é utilizado pois o alongamento longitudinal (deformação positiva) provoca contração lateral (deformação negativa) e vice-versa. Essa relação é constante na faixa de elasticidade, pois as deformações são proporcionais.

O sinal negativo se deve ao fato de que um alongamento longitudinal, que é uma deformação positiva, gera uma contração lateral (deformação negativa). O inverso para o caso oposto.

É interessante a análise do coeficiente de Poisson no sentido de quantificá-lo numericamente e com isso também quantificar o valor de G função de E e ν, ou tendo G e ν determinar E, sendo a primeira situação a mais prática.

O coeficiente de Poisson é adimensional varia entre 0 e 0,5mm para sólidos não porosos.

[pic 8]

O valor máximo para o coeficiente é 0,5 (coeficiente da borracha) e o seu valor mínimo é zero (coeficiente da cortiça)

Abaixo segue uma tabela com alguns coeficientes.

[pic 9]

Na figura abaixo, supondo que a direção da força P seja a do eixo x, temos δx= P/A, em que A e a área da seção transversal da barra, e pela lei de Hooke temos:

[pic 10]

Ex= δx /E

Em que E é o modulo de elasticidade do material.

Notamos também que as tensões normais nas faces, perpendiculares aos eixos y e z são iguais a zero.

Exemplo:

Uma barra de material homogêneo e isotrópico tem 500mm de comprimento e 16 mm de diâmetro. Sob a ação da carga axial de 12kN, o seu comprimento aumenta de 300μm e seu diâmetro se reduz de 2,4μm. Determinar o coeficiente de Poisson do material

[pic 11]

A área da seção transversal da barra e:

πr2 = π (8 x 10 -3 ) = 201 x 10 -6

Escolhendo o eixo x ao longo do eixo da barra escrevemos então:

δx = P/A = 12 x 10 -3 N = 59,7 MPA

201 x 10 -6 m2

εx = δx / L = 300µm = 600 x 10 -6

500 mm

εy = δy / d = -2,4 µm = -150 x 10 -6

16mm

Da lei de Hooke δx = E εx obtemos

E = δx / εx = 59,7 MPa / 600 x 10 -6 = 99,5 GPa

e ,

Ʋ = εy / εx = -150 x 10 -6 = 0,25

600 x 10 -6

- ESTADOS MÚLTIPLOS DE CARREGAMENTOS

Na compressão associada a confinamento lateral, como ocorre em pilares, por exemplo, a resistência do é maior do que o valor relativo à compressão simples. As bielas são regiões comprimidas com tensões de tração na direção perpendicular, caracterizando um estado biaxial de tensões. Nesse caso tem-se uma resistência à compressão menor que a da compressão simples. Portanto, a resistência do depende do estado de tensão a que ele se encontra submetido.

- DA LEI DE HOOKE GENERALIZADA

A lei de Hooke é a lei da física relacionada à elasticidade de corpos, que serve para calcular a deformação causada pela força exercida sobre um corpo, tal que a força é igual ao deslocamento da massa a partir do seu ponto de equilíbrio vezes a característica constante do corpo é deformada.

Todos os exemplos considerados até agora se tratavam de elementos submetidos a forças axiais, isto e, a força com direção de um único eixo.

Vamos agora considerar elementos estruturais submetidos a cargas que atuam nas direções dos três eixos coordenados e que produzem tensões normais diferentes de zero.

Considerando um elemento de um material na forma de um cubo, podemos supor que as arestas do cubo tenham um comprimento unitário, desde que seja sempre possível considerar a aresta do cubo como uma unidade de comprimento. Sob um carregamento dado, o elemento se deformará transformando – se em um paralelepípedo retangular. Cada efeito está linearmente relacionado com a força que o produz.

[pic 12]

- DEFORMAÇÃO DE CISALHAMENTO

A mudança de ângulo entre dois segmentos de retas originalmente perpendiculares entre si é denominada deformação por cisalhamento.

As tensões de cisalhamento tenderão a deformar um elemento em forma de cubo, transformando – o em um paralelepípedo obliquo.

Dois ângulos formados pelas quatro faces sob tensão são reduzidos de π/2 para π/2 – Yxy, enquanto os outros dois são aumentados de π/2 + Yxy. O pequeno ângulo Yxy define a deformação de cisalhamento correspondente as direções x e y. Quando a deformação envolve uma redução do ângulo formado pelas duas faces orientadas respectivamente, na direção positiva dos eixos x e y, dizemos que a deformação de cisalhamento yxy é positiva, caso contrário, dizemos que