A Hidráulica

...

x1 = (4 – 3A); x2 = (1 – A); x3 = A; x4 = 1

Assim, substituindo na equação (1), temos:

P = k . D4-3A . ω1-A . QA . γ

Considerando que 1 HP = 75 kgf.m/s, então k = 1/75 e a expressão para a potência P da bomba centrífuga, em HP, é:

P = D4-3A . ω1-A . QA . γ / 75

- Utilizando o Teorema de Bridgemann, estabeleça uma expressão para a força de arraste provocada pelo deslocamento do ar sobre uma torre de antena de TV, sabendo-se que esta força F depende da massa específica ρ do ar (kg/m³), da área A da secção transversal da torre (m²) e da velocidade do vento v (m/s).

F = k . ρx1 . Ax2 . vx3 (1)

[F] = [k] . [ρ]x1 . [A]x2 . [v]x3 (2) → M.L.T-2 → 1 . [M.L-3]x1 . [L2]x2 . [L.T-1]x3

→ M.L.T-2 → Mx1 . L-3x1+2x2+x3 . T-x3

→ Resolvendo, temos:

→ x1 = 1; x2 = 1; x3 = 2

→ Substituindo na Expressão (1), temos:

→ F = k . ρ . A . v²

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HIDRÁULICA

AULA 2 – ANÁLISE DIMENSIONAL

- PARÂMETROS ADIMENSIONAIS

- PARÂMETROS ADIMENSIONAIS OBTIDOS DE RELAÇÕES DE FORÇAS

- TEOREMA DE BUCKINGHAM

- TEOREMA DE BUCKINGHAM APLICADO À DETERMINAÇÃO DE FÓRMULAS

- RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS PELO TEOREMA DE BUCKINGHAM

- PARÂMETROS ADIMENSIONAIS

- Parâmetro ou Número Adimensional – É uma constante obtida através de uma relação de grandezas ou conjunto de grandezas de mesma dimensão. Exemplos:

Comprimento Característico de uma Canalização: L / D

Rugosidade Relativa: ε / D

Número de Reynolds: Re = ρ . v. D / μ

- PARÂMETROS ADIMENSIONAIS OBTIDOS DE RELAÇÕES DE FORÇAS

- Força de Pressão / Força de Inércia

p.A / m.a = p.L²/(p.L³).(L.T-²) = p / p.L².T-² = p / p.v² = Eu-² (Número de Euler)-²

- Força de Viscosidade / Força de Inércia

T.A / m.a = μ.v.L-¹.L² / (p.L³).(L.T-²) = μ / p.v.L = Re-¹ (Número de Reynolds)-¹

- Força de Gravidade / Força de Inércia

m.g / m.a = g / L.T-² = g.L / L².T-² = g.L / v² = Fr-² (Número de Froude) -²

- Força de Elasticidade / Força de Inércia

E.A / m.a = E.L² / (p.L³).(L.T-²) = E / p.v² = Ma-² (Número de Mach)-²

- Força de Tensão Tangencial / Força de Inércia

T.A / m.a = T.L² / (p.L³).(L.T-²) = T / p.v² = Pr-² (Número de Prandtl)-²

- Força de Tensão Superficial / Força de Inércia

σ.L / m.a = σ.L / (p.L³).(L.T-²) = σ / p.L.v² = We-² (Número de Weber)-²

- TEOREMA DE BUCKINGHAM

- Se um fenômeno físico G é representado por um conjunto de m grandezas, das quais n são consideradas fundamentais, então esse fenômeno pode ser representado por um conjunto de m-n parâmetros adimensionais, denominados termos π, cada um deles obtido pelo produto de cada uma das grandezas não fundamentais, pelas grandezas fundamentais elevadas a expoentes constantes.

G = f (G1, G2, ..., Gm) → G = g . (π1, π2, ..., πm-n), sendo πi = Gi . G1xi . G2yi ... Gnzi

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- TEOREMA DE BUCKINGHAM APLICADO À DETERMINAÇÃO DE FÓRMULAS

- Aplicação – Sabendo-se que a perda de pressão Δp ao longo de um encanamento depende da massa específica ρ e da viscosidade μ do líquido, varia diretamente com o comprimento L, e inversamente com o diâmetro D do encanamento e é função da rugosidade ε do encanamento e da velocidade v de escoamento, estabeleça uma expressão para a perda de pressão Δp e, em seguida, uma expressão para a perda de carga hc, sabendo que hc = Δp / γ

- RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS PELO TEOREMA DE BUCKINGHAM

- Δp = f (L, D, ε, v, ρ, μ) ou Φ (Δp, L, D, ε, v, ρ, μ) = 0 (Forma Explícita)

- Escolhendo desse conjunto de 7 grandezas, o conjunto de grandezas fundamentais (D – Geométrica; v – Cinemática; ρ – Dinâmica), então teremos:

m – n = 7 – 3 = 4 Termos Adimensionais π e, calculando cada πi:

- Π1 = Δp . Dx1 . vy1 . ρz1 → M0.L0.T0 = F.L-2.Lx1.(L.T-1)y1.(M.L-3)z1

→ M0.L0.T0 = M.L.T-2.L-2.Lx1.(L.T-1)y1.(M.L-3)z1

→ M0.L0.T0 = Mz1+1 . Lx1+y1-3z1-1 . T-y1-2

→ x1 = 0 ; y1 = -2 ; z1 = -1

→ π1 = Δp . D0 . v-2 . ρ-1

- Π2 = L . Dx2 . vy2 . ρz2 → M0.L0.T0 = L.Lx2.(L.T-1)y2.(M.L-3)z2

→ M0.L0.T0 = Lx2+y2-3z2+1 . Mz2 . T-y2

→ x2 = -1 ; y2 = z2 = 0

→ π2 = L . D-1 . v0 . ρ0

→ π2 = L / D

- Π3 = ε . Dx3 . vy3 . ρz3 → Como [ε] = [D], por analogia:

→ x3 = -1 ; y3 = z3 = 0

→ π3 = ε . D-1 . v0 . ρ0

→ π3 = ε / D