Lançador Obliquo Inspirado no Trebuchet

...

A figura abaixo ilustra o ponto de lançamento do Trebuchet.[pic 4]

Figura 4 – representação do momento de lançamento do projetil do trebuchet

À medida que o braço lançador gira no sentido horário (devido ao contrapeso em queda), a carga útil (projetil) é submetida a aceleração centrípeta que faz com que ele se mova para o exterior (uma vez que não possui mais restrições). Isso resulta em um grande aumento na velocidade linear do projetil que excede em muito a da extremidade do braço lançador para o qual a os cabos da cesta estão ligados. Este é o principal fenômeno físico no Trebuchet e é a razão de um Trebuchet possuir um grande poder de lançamento. (REAL WORLD PHYSICS PROBLEMES, 2009)

Metodologia

Após o entendimento detalhado do funcionamento do Trebuchet, iniciamos a construção, selecionando os materiais, para a base e o braço lançador escolhemos madeira, foi utilizado barbante para ligar a cesta de tecido ao braço lançador, já o contrapeso foi feito com concreto e colocado em uma lata de tinner, durante a montagem também foram utilizados parafusos. Seguem algumas fotos do resultado final:[pic 5]

Figura 5 – visão geral do trebuchet[pic 6]

Figura 6 – visão da base do trebuchet

Figura 7 – visão da base do trebuchet[pic 7]

Para medir os resultados de nosso projeto utilizamos os conceitos da física aplicados no estudo do lançamento obliquo.

O lançamento oblíquo pode ser analisado como dois movimentos independentes. Podemos interpretar o lançamento oblíquo como um lançamento vertical para cima, soba ação da gravidade, resultante da composição de dois movimentos: um na direção horizontal (x), outro na vertical (y).

- Na direção horizontal o corpo realiza um movimento retilíneo e uniforme com velocidade igual a .[pic 8]

- Na direção vertical o corpo realiza um movimento retilíneo uniformemente variado com velocidade inicial igual a e aceleração igual (aceleração da gravidade). [pic 9][pic 10]

1 [pic 11]

2 [pic 12]

(BONJORNO, JOSÉ ROBERTO; BONJORNO, VALTER; BONJORNO, REGINA AZENHA; Física Completa. 2° Edição. São Paulo: FTD, 2001)[pic 13]

Figura 8 – representação vetorial do lançamento obliquo

1 – O módulo da velocidade vertical diminui durante a subida e aumenta na descida.[pic 14]

2 – No ponto de altura máxima () o módulo da velocidade no movimento vertical é zero [pic 15]

().[pic 16]

3 – A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto de queda do corpo é denominado (). Neste ponto .[pic 17][pic 18]

4 – A posição do corpo em um dado instante é determinada pelas coordenadas e .[pic 19][pic 20]

5 – A velocidade num dado instante é obtida através da soma vetorial das velocidades vertical e horizontal, isto é, . O vetor é tangente à trajetória em cada instante.[pic 21][pic 22]

6 - Desprezando a resistência do ar, a velocidade de chegada no solo é exatamente igual, em módulo, à de arremesso.

7 - O alcance (distância que o projétil atinge na horizontal) e a altura máxima, dependem dos componentes e da velocidade de lançamento. À medida que o valor de aumenta, o valor de diminui, fazendo diminuir o tempo que o projétil permanece no espaço.[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

Como o lançamento oblíquo é composto de movimentos nos eixos x e y, podemos dimensionar as equações do movimento em cada eixo.

Eixo x (movimento uniforme)

3 [pic 27]

Eixo y (movimento uniformemente variado)

4 [pic 28]

5 [pic 29]

6 [pic 30]

7 [pic 31]

8 [pic 32]

Resultados e Discussão

Utilizamos a distância do lançamento que fora medida durante a competição (13,2 metros), um ângulo estimado de 45º, para podemos aplicar nas formulas demonstradas anteriormente e estimar alguns dos parâmetros que descrevem o lançamento obliquo do nosso Trebuchet.

Para calcular velocidade inicial foi utilizada a seguinte formula , a mesma foi deduzida através da combinação dessas duas equações: e .[pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

Com a distância do disparo em 13,2 metros e o ângulo estimado de 45º podemos utilizar a formula deduzida para estimar a velocidade inicial :[pic 37]

9 [pic 38]

Utilizando a mesma formula utilizada anteriormente com o valor estimado de calculamos o valor do ângulo isolando o ;[pic 39][pic 40][pic 41]

10 [pic 42]

Com estes dois dados podemos calcular a velocidade inicial em cada componente:

11 [pic 43]

12 [pic 44]

Depois a altura máxima do lançamento deduzindo através da formula a fórmula para calcular a altura máxima: [pic 45][pic 46]

13 [pic 47]

Conclusão

Concluímos que os resultados obtidos através do trebuchet que fora desenvolvido e confeccionado por nossa equipe foram satisfatórios,