As Funções Matemáticas

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- FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A força elástica pode estar definida em uma mola que sofre uma deformação a partir de uma força de tração ou compressão chamada de deformação elástica. Essa força pode ser considerada como força restauradora, pois sempre procura recuperar o formato original do corpo, e quando há uma pequena deformação o corpo passa a estar em um regime elástico, onde nele pode-se extrair relação linear entre a força aplicada e a deformação da mola. Essa relação é definida pela lei de Hooke:

[pic 1]

em que k é a constante elástica e é uma grandeza particular de cada mola relativo a sua rigidez, e x a deformação da mola. O motivo de haver um sinal negativo na equação é referente ao fato de que a força F atua em sentido contraria ao x, tomando como ponto de equilíbrio x = 0 (HALLIDAY, 2012).

No caso de uma mola helicoidal ter sido pendurada por uma de suas extremidades e colocar um objeto de massa m na outra, podemos dizer que neste caso a força F é a própria força peso P, e que há também uma força contrária de mesmo módulo, porém com sentido contrário referente à força de restauração definida por . E pela lei de Hooke:[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Desta relação pode-se notar uma dependência linear do tipo y = ax + b, onde P = y, k = a, x = x e b = 0 (HALLIDAY, 2012).

Movimentos que se repetem em intervalos de tempo iguais são chamados de movimentos periódicos ou oscilatórios, como é o caso do pêndulo simples. O qual consiste em um sistema composto por um fio de comprimento L, que possui uma de suas extremidades fixas a um ponto e a outra com um objeto suspenso de massa m, e faz com que ocorra oscilação. A oscilação acontece a partir do momento em que esse objeto sai de sua posição de equilíbrio e é solto, passando a ter um movimento oscilatório no plano vertical e deixando a força da gravidade como elemento que restaura o movimento (HALLIDAY, 2012).

Nesse sistema acaba existindo duas forças, a gravitacional, devido a existência de massa em uma das extremidades e a tração do fio, podendo assim relacionar uma equação da força F que da a origem a esse sistema:

[pic 5]

Já que o movimento é oscilatório é possível afirmar que ele possui um período T, que é caracterizado pelo tempo necessário para ocorrer uma oscilação completa e pode ser descrito pela equação:

[pic 6]

em que g é a aceleração da gravidade (HALLIDAY, 2012).

A partir dessa equação é possível compreender que o período do pêndulo simples não depende do ângulo e nem da massa, mas sim do comprimento do fio e da aceleração da gravidade (HALLIDAY, 2012).

Grandezas físicas que são determinadas experimentalmente por medidas, possuem uma incerteza que muitas vezes provem dos instrumentos utilizados ou de quem está operando o objeto. Nessas medições é possível dizer que há um erro, o que explica o fato de medir uma mesma grandeza variadas vezes gerar resultados diferentes. A função da Teoria de erros é minimizar os erros cometidos, sendo eles sistemáticos, acidentais ou grosseiros (PIACENTINI, 2005).

Ao obter várias medidas experimentais, o objetivo é conhecer qual o valor mais provável da grandeza medida e a diferença entre este valor obtido por cada um dos valores medidos experimentalmente. Pode-se concluir então que esse valor mais provável é a média entre os valores obtidos, representado por:

[pic 7]

em que x representa o valor mais provável (PIACENTINI, 2005).

Não é possível afirmar que esse x seja o verdadeiro valor da grandeza, mas com este valor obtido é concebível calcular os desvios da medida dado por:

[pic 8]

E a partir de todos esses dados também é possível obter um desvio padrão, que nada mais é do que a representação de uma estimativa do que é disperso em volta do valor médio e que é expresso pela raiz quadrada da variância, ou seja:

[pic 9]

Com essa equação chega-se ao cálculo do desvio padrão médio, com apenas um algarismo significativo, escrito na forma:

[pic 10]

que é correspondente ao erro aleatório (PIACENTINI, 2005).

Para melhor compreensão dos experimentos, é importante que os dados estejam representados em um gráfico, de modo que a melhor forma de obter a equação geradora é por meio da linearização, assim:

[pic 11]

[pic 12]

Além disso, cada função apresenta seu respectivo método de linearização. Caso seja um arco de parábola: , se a curva for um arco de hipérbole: , e se for um arco de parábola invertida: (PIACENTINI, 2005).[pic 13][pic 14][pic 15]

Há também as fórmulas para o cálculo da frequência e frequência angular, que são respectivamente:

f = w = [pic 16][pic 17]

,onde g é a gravidade, f é a frequência, w é a frequência angular, k é a constante da força e m é a massa (HALLIDAY, 2012).

- MATERIAIS E MÉTODOS

- 01 balança;

- 01 cronômetro;

- 01 garra de mesa;

- 01 hastes de 150 mm com rosca M5 com porca;

- 01 paquímetro;

- 01 pêndulo;

- 02 molas helicoidais;

- 02 réguas;

- 03 hastes de 30 cm;

- 05 corpos de prova com mesma massa, mesmo diâmetro e comprimentos diferentes;

- 05 corpos de prova em alumínio com o mesmo comprimento e diâmetros diferentes;

- 06 massas aferidas de 20 g a 50 g.

No experimento 1, como apresenta a figura 1, o propósito era relacionar por meio de uma função do primeiro grau duas grandezas físicas em determinadas condições,