Correlação e Regressão

...

Fórmula para o Coeficiente de Correlação (r):

[pic 9]; onde n é o número de pares de dados.

Exemplo1. Encontrando o coeficiente de correlação.

Calcule o coeficiente de correlação para os dados dos gastos com propaganda e vendas da empresa informados. O que podemos concluir?

Gastos com propaganda (Milhões $)

Vendas da empresa (Milhões de $)

x.y

x^2

y^2

2,4

225

540

5,76

50625

1,6

184

294,4

2,56

33856

2

220

440

4

48400

2,6

240

624

6,76

57600

1,4

180

252

1,96

32400

1,6

184

294,4

2,56

33856

2

186

372

4

34596

2,2

215

473

4,84

46225

15,8

1634

3289,8

32,44

337558

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

, onde n = 8

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

O resultado de r = 0,9129 sugere uma correlação linear positiva forte.

Interpretação: conforme aumenta o gasto com propaganda, as vendas da empresa também aumentam.

Usando a tecnologia para encontrar o coeficiente de correlação:

- MINITAB: (www.minitab.com)

[pic 18]

Stat > Basic Statistics > Correlation...

Correlation: C1,C2

Pearson correlation of C1 and C2 = 0,913

- EXCEL:

[pic 19]

Exercício de assimilação 1: Calcule o coeficiente de correlação para o nível de renda e a porcentagem de doações. O que podemos concluir?

Renda (mil $)

Porcentagem doação (mil $)

50

8

65

6

48

10

42

9

59

5

72

3

Exercícios: Pág 405 até 408.

LARSON, Ron; FARBER, Betsy. Estatística aplicada. 4.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.

Exercícios: Pág 344 até 345.

LARSON, Ron; FARBER, Betsy. Estatística aplicada. 2.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2002.

Regressão Linear

Definição: Uma linha de regressão, também chamada de linha de melhor ajuste, é a linha para a qual a soma dos quadrados dos resíduos é um mínimo.

[pic 20]

Equação de uma reta de regressão:

[pic 21], onde [pic 22] é o valor y previsto para um dado valor x. A inclinação m e a interseção b são dadas por:

[pic 23] e [pic 24] ou seja, [pic 25]

Onde [pic 26] é a média dos valores de y no conjunto de dados e [pic 27] é a média dos valores de x. A linha de regressão sempre passa pelo ponto ([pic 28]).

Exercício de assimilação 2 : Encontre a equação da reta de regressão pra os gastos com propaganda e ados sobre vendas da empresa, usados no exemplo 1.

[pic 29], onde n = 8

[pic 30]

[pic 31]

Logo, a equação da reta de regressão é:

[pic 32]

Para desenhar a linha de regressão, use quaisquer dois valores x dentro da faixa de dados e calcule seus