OS ELEMENTOS DE MÁQUINA

1° TRABALHO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS 2

Engrenagens

INTRODUÇÃO

        As engrenagens ou rodas dentadas são elementos de máquinas responsáveis pela transmissão de movimentos em diferentes mecanismos. Basicamente as engrenagens transmitem torque e velocidade angular nestes mecanismos.

        O princípio da transmissão é o contato entre dois discos, onde um gira proveniente de uma força motriz (pinhão) e o segundo é movido devido ao atrito resultante do contato entre os discos. A partir do momento que o torque transmitido é maior que o atrito entre os discos ocorre o deslizamento entre os discos, e devido a este problema são necessário os dentes, pois eles aumentarão o contato entre os discos e transmitirão a potencia requerida pelo projeto.

        No projeto de uma engrenagem um dos pontos mais importantes senão o mais importante são os calculos e projetos relacionados aos dentes que compõem a engrenagem, ou seja, detalhes relacionados à geometria e resistência dos dentes.

        A curva evolvente é responsável pela definição do perfil do dente, ela permite o contato otimizado entre os dentes de duas engrenagens diferentes, permitindo o contato em uma pequena área de forma suave e sem um deslizamento excessivo.

        As curvas cíclicas eram ultilizadas antes das melhorias provenientes da curva evolvente.

        A engrenagem do tipo hipóide é uma engrenagem parecida com a engrenagem cônica helicoidal, porem com o eixo deslocado de um certo valor conforme dados de projeto. Nos dias de hoje são ultilizadas nos diferenciais dos veiculos de passeio.

        A engrenagem zerol é uma engrenagem cônica helicoidal que tem como valor de ângulo de hélice igual a zero, e por este motivo esta engrenagem comumente recebe o nome de engrenagem zerol.

CURVA EVOLVENTE (ENGRENAGENS EVOLVENTES)

Na teoria geométrica diferencial de curvas, uma evolvente é uma curva obtida de outra curva existente anexando a esta um cordão tenso imaginário e traçando um ponto de corda ao enrolar ela na curva (ou então ao desenrolar). Outra alternativa para construção desta curva é substituir a corda esticada por um segmento de reta que é tangente à curva em uma das extremidades, enquanto a outra extremidade traça a evolvente^[1].

Figura 1 - A curva evolvente

[pic 1]

Fonte: http://www.univasf.edu.br/~alan.dantas/disciplinas/Elementos2/Engrenagensretas.pdf

Figura 2 - A curva evolvente

[pic 2]

Fonte: http://www.univasf.edu.br/~alan.dantas/disciplinas/Elementos2/Engrenagensretas.pdf

Aplicado aos elementos de máquinas, mais especificamente às engrenagens, a curva evolvente permite que o contato entre os dentes das duas engrenagens aconteça apenas em um ponto, permitindo uma condição de ação conjugada próxima à condição de rolamento. Enquanto a engrenagem se move, o ponto de contato muda nos dentes, mas permanece sempre ao longo da linha de ação, que tem inclinação definida pelo angulo de pressão.^[2] 

A curva evolvente é usada, majoritariamente, por engrenagens que têm por função transmitir potência. Nesta estratégia de projeto, o contato entre as duas curvas (dentes conjugados) ocorre no ponto onde as tangentes dessa curva coincidem, conforme Figura 3. As tangentes de ambas as evolventes são sempre perpendiculares às suas linhas de geração, e as duas tangentes coincidem quando a linha de geração de uma é continuação da linha de geração da outra.^[3] 

Figura 3 - Ponto de Tangencia

[pic 3]

Fonte: arquivo ENGRENEGENS.pdf

Como gerar a curva evolvente:

Observando a Figura 4: fazendo a linha MN girar no sentido anti-horário da circunferência de um círculo sem deslizar, quando a linha alcança a posição M’N’, a tangente original A alcança a posição K, traçando a curva evolvente AK durante o movimento. A medida que o movimento continua, o ponto A irá traçar a curva evolvente AKC.

Figura 4 - Geração curva envolvente

[pic 4]

Fonte: arquivo engrenagens.pdf

Propriedades da evolvente:

1. A forma da curva depende somente do raio do círculo base;
2. A normal traçada de qualquer um de seus pontos é tangencial à circunferência da base;
3. É sempre externa à circunferência da base;
4. A tangente comum de dois círculos base é também a linha de ação;

Figura 5 - Formação de dentes de engrenagens pelas curvas evolventes

[pic 5]

Fonte: BUCKINGHAM, E. Analytical Mechanics of Gears. New York, Dover

Vantagens do perfil evolvente:

1. Admite pequenas folgas entre eixos (variação do ângulo de pressão);
2. Traçado menos complexo;
3. Linha de ação é uma reta;
4. Menor ruído e vibração;
5. Pressão constante nos dentes (o que propicia uma maior durabilidade, visto que o desgaste é menor).

Desvantagens do perfil evolvente:

1. Contato entre linhas convexas causa alta pressão;
2. Zmin maior;
3. Rendimento ligeiramente inferior.

CURVA CÍCLICA (ENGRENAGENS CICLOIDAIS)

Budynas, Richard (2011)¹, mostra que o perfil cicloidal dos dentes de engrenagens foi largamente utilizado em meados do século XIX, devido a sua facilidade de fundição. Mesmo já tendo sido estudado, o perfil envolvente não era obtido precisamente com as técnicas disponíveis no período.

Inicialmente, curvas cíclicas são projeções geométricas formadas pela trajetória descrita por um ponto de uma circunferência, com um ponto em uma linha, podendo ser fixa ou móvel, que tangencia um segundo ponto fixo. Tem-se então, a presença de dois elementos primitivos, dos quais serão determinadas as relações para construção da curva em si, são eles a geratriz e a diretriz.

...